专题06 直线和圆-学易金卷：2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）

专题06 直线和圆 （新课标全国Ⅰ卷）1．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D． （新课标全国Ⅱ卷）2．已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______． （全国乙卷数学（文））3．已知实数满足，则的最大值是（    ） A． B．4 C． D．7 （全国乙卷数学（文）（理））4．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：（为参数，）. (1)写出的直角坐标方程； (2)若直线既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围. （全国甲卷数学（文）（理））5．已知，直线（t为参数），为的倾斜角，l与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，． (1)求的值； (2)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程． 1．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知圆C：，过点的两条直线，互相垂直，圆心C到直线，的距离分别为，，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．4 2．（2023·河南驻马店·统考三模）已知直线与直线垂直，若直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·湖南常德·常德市一中校考二模）已知圆和两点，若圆C上存在点P，使得，则a的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知直线与圆，过直线上的任意一点向圆引切线，设切点为，若线段长度的最小值为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考模拟预测）已知半径为1的圆O上有三个动点A，B，C，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．（2024·四川成都·成都七中校考一模）圆：与直线：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 7．（2024·四川成都·成都七中校考一模）直线：与直线：平行，则（ ） A． B． C．2 D． 8．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）若直线与之间的距离为，则a的值为（    ） A．4 B． C．4或 D．8或 9．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）若两条直线：，：与圆的四个交点能构成矩形，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）已知圆，直线上动点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 11．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）若直线恒过点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 12．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）过直线上的任意一点作圆的两条切线，切点分别为，，则点到直线距离的最大值为_____________. 13．（2023·广东东莞·校考三模）若圆与轴相切，与直线也相切，且圆经过点，则圆的半径为______. 14．（2023·广东·校联考模拟预测）已知圆，过点的直线交圆于两点，且，请写出一条满足上述条件的直线的方程______. 15．（2023·河南驻马店·统考三模）已知圆与圆，写出圆C和圆E的一条公切线的方程______. 16．（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）已知点，，经过点作圆的切线与轴交于点，则________． 17．（2023·广东广州·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，3为半径的圆与圆有公共点，则的最小值为__________. 18．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知圆，若点在圆上，并且点到直线的距离为，则满足条件的点的个数为__________. 19．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）已知点，，动点M满足，则点M到直线的距离可以是__________．（写出一个符合题意的整数值） 20．（2023·上海·模拟预测）已知的面积为，求______； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 直线和圆 （新课标全国Ⅰ卷）1．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】方法一：因为，即，可得圆心，半径， 过点作圆C的切线，切点为， 因为，则， 可得， 则， ， 即为钝角， 所以； 法二：圆的圆心，半径， 过点作圆C的切线，切点为，连接， 可得，则， 因为 且，则， 即，解得， 即为钝角，则， 且为锐角，所以； 方法三：圆的圆心，半径， 若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意