26.1 二次函数-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（华东师大版)

- @   第２６章　二次函数 M  > M ２６．１　二次函数 知识点一　二次函数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　注意: 二次函数必须满足三个条件 (１)函数关系式必须是关于自变量的整式． (２)自变量的最高次数必须是２． (３)二次项系数不为０． 【例１】下列y 关于x 的函数关系式: ①y＝ ３x２＋２x＋５;　 　 　 　②y＝－５＋８x－x２; ③y＝(３x＋２)(４x－３)－１２x２;④y＝mx２＋x; ⑤y＝bx２＋１(b≠０); ⑥y＝x２＋kx＋２０． 其中,一定是二次函数的有 (　　) A．３个　　　B．４个　　　C．５个　　　D．６个 解析:因为y＝(３x＋２)(４x－３)－１２x２＝－x－６,所以 ③是y 关于x 的一次函数．当m＝０时,④是y 关于x 的一次函数．因此,其中一定是二次函数的有①②⑤ ⑥,共４个函数关系式,故选B． 答案:B 'F (１)二 次 函 数 y ＝ax２ ＋ bx＋c(a≠０)中,x、y 是变 量,a、b、c 是常量．b 和c 可 以是任意实数,但a 必须是 不等 于 ０ 的 实 数,因 为 当 a＝０ 时,y＝ax２ ＋bx＋c 就是y＝bx＋c,若b≠０,该 函数是一次函数;若b＝０, 则该函数y＝c是一个常数 函数． (２)二 次 函 数 的 二 次 项 系 数、一次项系数和常数项都 包含它们前面的符号,不要 漏掉． １ 'F 二次函数自变量的取值范 围一 般 是 全 体 实 数,但 是 在实 际 问 题 中,自 变 量 的 取值范围应使实际问题有 意义． 4 判断二次函数的三步骤 知识点二　建立实际问题中的二次函数关系式 图２６．１Ｇ１ 【例２】如图２６．１Ｇ１,由长为２４m 的篱笆,一面利用墙(墙的最大 可用长度为１０m)围成中间隔有 一道篱笆的长方形花圃．设花圃 垂直于墙的一边AB 长为x m, 面积为y m２．求y 与x 之间的函数关系式,并写出自 变量x 的取值范围． 解:因为花圃垂直于墙的一边长AB 为x m, 所以花圃的另一边长为(２４－３x)m． 所以y＝x(２４－３x)＝－３x２＋２４x． 由已知条件列不等式组 ２４－３x＞０, ２４－３x≤１０,{ 解得 １４ ３≤x＜８． 所以y 与x 之间的函数关系式为y＝－３x２＋２４x ( １４ ３≤x＜８) ． 抓住等量关系来列式 列函数关系式的方法是先正确地找出等量关系, 再根据等量关系列等式,即函数关系式,最后将函数 关系式化成一般形式． ２ 　题型一　根据二次函数的概念求字母参数的值 【例１】已知函数y＝(m＋２)xm２－２＋mx 是关于x 的二 次函数,求其关系式． 审题关键:求出m 的值即可确定函数关系式,根据自 变量的最高次项的次数与系数的限制条件来列式 求值即可． 破题思路:根据二次函数的概念可知,自变量x 的最 高次数为２,且二次项系数不为０,可以得到关于m 的方程与不等式,求解即可． 解:由二次函数的概念,得m２－２＝２, 解得m＝±２． 又因为m＋２≠０, 所以m＝２, 所以该二次函数的关系式为y＝４x２＋２x． " 二次函数双限制,同时列式来求值 这类由函数的定义求字母参数的取值的问题, 往往都需要根据最高次项的次数和系数的限定条 件建立方程和不等式来确定． 题型二　确定二次函数关系式中的待定系数 【例２】已知二次函数y＝ax２＋k(a≠０),当x＝２时, y＝４;当x＝－１时,y＝－３．这个二次函数关系式为 　　　　　　　． 审题关键:把两组对应值代入y＝ax２＋k(a≠０)得到 关于a、k的方程组,求解即可． 解析:根据题意,得 ４a＋k＝４ , a＋k＝－３,{ 解得 a＝ ７ ３ , k＝－ １６ ３ , ì î í ï ïï ï ïï １．已 知 函 数 y ＝ (m２ ＋ m)xm ２－２m＋２． (１)当它是y 关于x 的二 次函数时,求 m 的值,并 指出二次项系数、一次项 系数和常数项; (２)当它是y 关于x 的一 次函数时,求m 的值． ２．已知关于x 的二次函数 y＝ax２＋bx＋c,当x＝０ 时,y＝０;当x＝２时,y＝ １ ２ ;当x＝－１时,y＝ １ ８． 求a、b、c的值． ３ ３．某水果批发商销售每箱 进价为４