专题04 数列-学易金卷：2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）

专题04 数列 （新课标全国Ⅰ卷）1．记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 （新课标全国Ⅰ卷）2．设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． (1)若，求的通项公式； (2)若为等差数列，且，求． （新课标全国Ⅱ卷）3．记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）． A．120 B．85 C． D． （新课标全国Ⅱ卷）4．已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． （全国乙卷数学（文））5．记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． （全国乙卷数学（文））6．已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A．－1 B． C．0 D． （全国乙卷数学（文））7．已知为等比数列，，，则______. （全国甲卷数学（文））8．记为等差数列的前项和．若，则（    ） A．25 B．22 C．20 D．15 （全国甲卷数学（文））9．记为等比数列的前项和．若，则的公比为________． （全国甲卷数学（理））10．已知正项等比数列中，为前n项和，，则（    ） A．7 B．9 C．15 D．30 （全国甲卷数学（理））11．已知数列中，，设为前n项和，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． （新高考天津卷）12．已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（    ） A．3 B．18 C．54 D．152 （新高考天津卷）13．已知是等差数列，． (1)求的通项公式和． (2)已知为等比数列，对于任意，若，则， （Ⅰ）当时，求证：； （Ⅱ）求的通项公式及其前项和． 1．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知数列中，，当时，，，成等差数列.若，那么（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知等比数列的前n项和为，公比为q，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河南洛阳·模拟预测）已知等差数列的前项和为，，则 （    ） A．54 B．71 C．80 D．81 4．（2023·江苏南通·统考模拟预测）现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（    ） A．0.25升 B．0.5升 C．1升 D．1.5升 5．（2023·北京·统考模拟预测）已知数列满足，数列满足，其中，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·北京·统考模拟预测）设是等比数列，则“”是“为递增数列”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列是等差数列，其前项和为，则等于（    ） A．63 B． C．45 D． 8．（2023·河南·校联考模拟预测）数列是首项和公比均为2的等比数列，为数列的前项和，则使不等式成立的最小正整数的值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 9．（2023·广东东莞·统考模拟预测）数列{an}满足，，数列的前项积为，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·河南驻马店·统考三模）在数列中，，则的前项和的最大值为（    ） A．64 B．53 C．42 D．25 11．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知数列的前项和为，当时，. (1)证明：数列是等差数列； (2)若，数列的前项和为，若恒成立，求正整数的最大值. 12．（2023·广东东莞·校考三模）已知数列和，，，. (1)求证数列是等比数列； (2)求数列的前项和. 13．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）已知数列的前项和为，． (1)证明：是等差数列； (2)求数列的前项积． 14．（2023·上海·上海市七宝中学校考模拟预测）已知数列的前n项和为，，对任意的正整数，点均在函数图像上． (1)证明：数列是等比数列； (2)证明：中任何不同三项不构成等差数列． 15．（2023·广东佛山·校考模拟预测）如果数列对任意的，，则称为“速增数列”. (1)请写出一个速增数列的通项公式，并证明你写出的数列符合要求； (2)若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值. 16．（2023·四川·模拟预测）在数列中，若，前项和，则的最大值为______． 17．（2023·江西·统考模拟预测）已知数列满足，若，则________