第24章专题10 构造直角三角形求锐角三角函数值-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

騁志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 华师版一九年级上册数学 湖志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸡鹄志 专题十 构造直角三角形求锐角三角函数值 学有鸿鹄志展翅任翻翔 鸿鹄志 类型1 一般三角形中作垂线构造直角 三角形 1.如图，在△ABC申，inB=AB=8,AC= 5,且∠C为锐角，则cosC的值是 ) A昌 B c 3 D. 3 2 4 A B 学有鸿鹊志展翅任翱翔 鹄志 2.(2022·遂宁安居区期末)如图，在△ABC 中，∠A=120°，AB=4,AC=2,则sinB的 值是 ) 5√7 21 14 5 c.v 7 D. 14 A B C 学有鸿鹊志展翅任翻翔 鸿鹄志 【解析】过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点 D,∴.∠CAD=180°-∠BAC=60°..AD=AC· CAD=2X7=1,CD=AC·sin∠CADP cos 2XS=3.∴BD=AB+AD=4+1=5.∴BC √BD+CD=2√W7..sinB= -W3=21 BC 2√7 14 故选D. A B 学有鸿鹊志展翅任翱翔 鸡鹄志 3.如图，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥ AC,且1an∠BCD-3,求simA的值. A D B 学有鸿鹄志展翅任翻翔 鹄志 解：过点D作DE⊥CD, C 交BC于点E. E 在Rt△CDE中， A D B tan ∠BCD= DE1 CD 3 .设DE=x,CD=3x 又.DC⊥AC,∴.DE∥AC ÷△DEB△ACB.BD DE BA AC ,D是AB的中点， BD1 DE ·BA 2·…AC AC-2DE-2r. 在Rt△ACD中，AC=2x,CD=3x, ∴.AD=AC+CD=√/13x. ∴.sinA= CD_313 AD 13 学有鸿鹊志展翅任翻翔 鸡鹅志 类型 2 网格图中作高或连线构造直角 三角形 4.如图，△ABC在网格（小正方形的边长均为 1)中，则tan∠ABC的值是 ( ) A. 3 4 4 B. 35 D. 4-5 A B 学有鸿鹊志展翅任翱翔 鸡鹄志 5.如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个 角，其中点A,B,O均在格点上，则sin∠AOB 的值为 ( ) B.1 C. 22 D.3 B A 学有鸿鹄志展翅任翻翔 鸡志 6.(2022一2023·南阳卧龙区期末)如图，网格 图中每个小正方形的边长都是1，△ABC的 顶点A,B,C都在格点上则 的值为 ( A. B.v13 65 D 65 2 10 2 A B 学有鸿鹊志展翅任翱翔