24.4.2 仰角、俯角与解直角三角形的应用-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

志 学有鸿鹊志展翅任翱翔 《名师测控》 华师版-九年级上册数学 湖志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸱鹄志 第2课时仰角、俯角与解直角三角形的应用 学有鸿鹄志展翅任翻翔 鸡鹄志 基础过关 知识点 仰角、俯角与解直角三角形的 应用 1.从一艘船上测得海岸上高为42m的灯塔顶 部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是 ( A.423m B.143m C.21m D.42m 学有鸿鹄志展翅任翻翔 鸿鹄志 2.（教材P114练习T2变式)如图，航拍无人机从 A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°， 测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机 与该建筑物的水平距离AD为110m,那么 该建筑物的高度BC约为 m.（精确到 1m,参考数据：√3≈1.73) B 60D C 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 3.(2022·赤峰中考)如图，为了测量校园内旗 杆AB的高度，九年级数学应用实践小组根 据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪 等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在 点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退 到点D,这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点 A,此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°， 观测者眼睛与地面的距离CD=1.7m, BD=11m,则旗杆AB的高度约为 m. (结果取整数，√3≈1.7) DO B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 4.(2022·大庆中考)如图，为了修建跨江大 桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB.飞 机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯 角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度 CD为1000m,且点D,A,B在同一水平直 线上，试求这条江的宽度AB.(精确到1m, 参考数据：√2≈1.4142，√3≈1.7321) 045° A B 学有鸿鹊志展翅任翱翔 鹄志 解：由题意，得∠CAD=CTA5° 45°，∠CBD=30°. 在Rt△ACD中，CD= B 1000m, ..AD= tan45o=1000m. CD a90=10005m C 在Rt△BCD中，BD= ∴.AB=BD-AD=10003-1000≈732(m). 答：这条江的宽度AB约为732m. 学有鸿鹄志展翅任翻翔 志 5.(2022·西藏中考)某班同学在一次综合实 践课上测量校园内一棵树的高度.如图，测 量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，在C 处测得树顶D的仰角为37°（点A,B,C在一 条水平直线上).已知测量仪高度AE= CF=1.6m,AC=28m,求树BD的高度. (结果保留小数，点后一位，参考数据：sin37°≈ 0.60,cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 145 37T A B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡鹄志 解：连结EF,交BD于点M, 则EF⊥BD,AE=BM= CF=1.6m. E45°-437E A B 在Rt△DEM中，∠DEM=45°， .'EM=DM. 设DM=xm,则EM=AB=xm,FM=BC= AC-AB=(28-x)m. DM 在Rt△DFM中，tan∠DFM= FM' 即28≈0.75，解得1=12， 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸿鹄志 经检验，x=12是原方程的根， .∴.DM=12m..∴.BD=DM+BM=12+1.6=13.6(m). 答：树BD的高度约为13.6m. E45°M.-37F A B 学有鸿鹄志展翅任翻翔