2.12 科学记数法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（华东师大版)

２．１２　科学记数法


● 了解科学记数法的概念． ● 会用科学记数法表示较大的数． ● 能将用科学记数法表示的数还原． ● 掌握与科学记数法有关的简单计算． 　 J 知识点　科学记数法 填空 １０２＝１００, １０３＝１０００, １０４＝１００００, 􀆺􀆺 归纳:一般地,１０的n 次幂,在１的后 面有n 个０． ７５０００＝７．５×１００００＝７．５×１０４．   > M科学记数法的定义 一个大于 １０ 的数记成a×１０n 的形 式,其中１≤a＜１０,n 是正整数．像这样 的 记 数 法 叫 做 科 学 记 数 法,如 ２０１０００００００００＝２．０１×１０１１． 　　科学记数法的表示步骤:第一步, 确定a,如７２３８００１,从左数在这个数 的第一位后面标注小数点,７．２３８００１ 就是a;第二步,确定n,１０的指数比 原数的整数位数少１．(注意:１０的指 数n 不是比原数的位数少１,而是比 原数的整数位数少１,如３８６．９５中１０ 的指数n＝３－１＝２,而不是５－１＝４) 用科学记数法表示的数,也可以 还原成原数,只需先把a 的小数点向 右移动n 位(若a 的小数点后的位数 不足n 位,则添“０”补足),再去掉１０n 即可,如３．０２×１０６＝３０２００００． 用科学记数法表示大于１０的数 【例１】已知火星与地球的最近距离约为 ５５００万千米,５５００万用科学记数法 表示为 (　　) A．０．５５×１０８ B．５．５×１０７ C．５５×１０６ D．５．５×１０３ ２８ 解析:５５００万＝５５００００００＝５．５×１０７． 答案:B 4 用科学记数法表 示 带 单 位 的 数 时,一般先将该数化为以“１”为单位的 数,再用科学记数法表示． 将用科学记数法表示的数还原 【例２】将下列用科学记数法表示的数 还原: (１)３×１０３;　(２)７．０８×１０４． 审题关键:将a×１０n 中a 的小数点向 右移动n 位,位数不够用“０”补足． 解:(１)３×１０３＝３０００． (２)７．０８×１０４＝７０８００． 4 把用科学记数法表示的大数还原 成原数,其方法为移动小数点法:根据 １０的指数n 来确定移动的位数,n 是 几,就把小数点向右移动几位．例如, ４．０３２×１０１１中１０的指数是１１,只要把 ４．０３２的小数点向右移动１１位 化 为 ４０３２００００００００,就得到原数． 类型一　比较用科学记数法 表示的数的大小 【题根１】比较下列各数的大小: (１)１．５×１０５ 和１．２×１０３; (２)|－４．９|×１０１０和|－１．９|×１０１０． 审题关键:当比较用科学记数法a× １０n(１≤a＜１０,n 是正整数)表示的 数的大小时,先看n,n 大的数一定 大;当n 相同时,再比较a 的值,a 大的数一定大． 解:(１)因为５＞３, 所以１．５×１０５＞１．２×１０３． (２)|－４．９|×１０１０＝４．９×１０１０, |－１．９|×１０１０＝１．９×１０１０． 因为４．９＞１．９, 所以|－４．９|×１０１０＞|－１．９|×１０１０． １．已知m＝３．６７×１０８,n＝３．６７亿,试比 较m 与n 的大小． 类型二　科学记数法的实际应用 【题根２】假设某种杂交水稻平均每公顷 的产量为１２３００千克,某地今年计划 栽种这种杂交水稻３０万公顷,预计今 年这种杂交水稻的总产量为　　　　 千克．(用科学记数法表示) 审题关键:科学记数法在实际中的应 用有两类: (１)先根据题意进行有关数据之间 的计算,再将结果用科学记数法表 示出来,要特别注意计算的准确性． (２)把实际问题中涉及的数字改用 科学记数法表示． 解析:本题已知的是杂交水稻每公顷的 产量和种植面积,要求总产量,就要先 利用三者之间的关系式计算,再将结果 用科学记数法表示:总产量＝每公顷杂 交水稻的产量×种植面积＝１２３００× ３０００００＝３ ６９０ ０００ ０００＝３．６９× ３８ １０９(千克)． 答案:３．６９×１０９ ２．某地投资 ２８５ 亿元修建了一条长约 ２２３千米的公路,用科学记数法表示 ２８５亿元应为 (　　) A．２８５×１０８ 元 B．２８５×１０９ 元 C．２．８５×１０１０元 D．２．８５×１０１１元 类型三　科学记数法与有理数 运算的综合 【题根３】看过«西游记»的同学一定都知 道孙悟空会分身术,他摇身一变,就变 成了２个悟空,这２个摇身一变,又分 别变成了２个,一共有４个悟空,这４ 个再变,又变成了８个悟 空􀆺􀆺假设 一连变了１０次,那么一共有多少个悟 空呢? 假设每个悟空重５０千克,那么 这些悟空共多少千克? (用科学记数 法表示) 审题关键:解答此题的关键是总结出 变n 次后悟空的个数,正确列出算 式,最后