2.10 有理数的除法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（华东师大版)

２．１０　有理数的除法


● 理解有理数除法的意义． ● 会求有理数的倒数,会把有理数的除法转化为乘法． ● 能利用有理数的除法法则进行有理数的除法运算． ● 掌握有理数的乘除混合运算． ● 通过除法与乘法的转换,体会事物之间普遍联系的规律 和转化的思想方法． 　 J 知识点一　倒数 倒数 乘积是１的两个数互为倒数,如－３ 和－ １ ３ 互为倒数． 倒数的求法:若a≠０,则a 的倒数 是 １ a． (１)０没有倒数． (２)正数的倒数是正数,负数的倒数是 负数． (３)倒数等于它本身的数是±１． 【例１】下列各对数互为倒数的是 (　　) A．４和－４ B．－３和 １ ３ C．－５和－ １ ５ D．０ 和０ 解析:选项 A,４×(－４)＝－１６≠１,所 以 A项不符合题意;选项B,－３× １ ３＝ －１≠１,所以B项不符合题意;选项C, －５× ( － １ ５ ) ＝１ ,所以 C项符合题意; 选项 D,０没有倒数． 答案:C 【例２】求出下列各数的倒数: (１)－２;　　(２) ３ ４ ; (３)－０．２;　(４)－２ ２ ３． 解:(１)－２的倒数是－ １ ２． (２) ３ ４ 的倒数是 ４ ３． ０７ (３)因为－０．２＝－ １ ５ , 所以－０．２的倒数是－５． (４)因为－２ ２ ３＝－ ８ ３ , 所以－２ ２ ３ 的倒数是－ ３ ８． 4 求倒数的方法 (１)求一个整数n(n≠０)的倒数时,直 接写成 １ n 即可,如－３的倒数是－ １ ３． (２)求一个真分数的倒数时,把这个分 数的分子和分母交换一下位置即可,如 － ２ ５ 的倒数是－ ５ ２． (３)求一个带分数的倒数时,先将带分 数化为假分数,再求其倒数． (４)求小数或百分数的倒数时,先将小 数或百分数化成分数,再求其倒数．例 如,求－０．５的倒数,由－０．５＝－ １ ２ , － １ ２ 的倒数是－２,得－０．５ 的倒数是 －２． 知识点二　有理数的除法 填空 (１)８÷２＝４,８× １ ２＝４． (２)１０÷ １ ２＝２０ ,１０×２＝２０． (３) １ ３÷ １ ４＝ ４ ３ ,１ ３×４＝ ４ ３． 归纳:“除以一个数等于乘以这个数的 倒数”适用于正数． 填空 (１)８÷(－２)＝－４,８× ( － １ ２) ＝－４． (２)１０÷ ( － １ ２ ) ＝－２０ ,１０×(－２)＝ －２０． (３)－ １ ３÷ １ ４＝－ ４ ３ ,－ １ ３×４＝－ ４ ３． 归纳:“除以一个数等于乘以这个数的 倒数”适用于负数． (１)进行有理数的除法运算时,注意两 变:除数变为其倒数,“÷”变为“×”． (２)零不能作除数． 【例３】计算:(１)(－１２)÷３; (２)( － ２ ３) ÷ ( － １ ３) ; (３)１６÷ ( － ２ ３) ． 解:(１)(－１２)÷３＝(－１２)× １ ３＝－４． (２)( － ２ ３) ÷( － １ ３) ＝( － ２ ３) × (－３)＝２． (３)１６÷ ( － ２ ３) ＝１６× ( － ３ ２) ＝－２４． 4 进行有理数的除法运算的关键 是将除 法 化 为 乘 法,将 除 数 化 为 其 倒数． １７ 知识点三　有理数的除法法则 因为a÷b＝a􀅰 １ b (b≠０),而b与 １ b 的 符号是相同的,所以a÷b(b≠０)的符 号规律与a􀅰 １ b (b≠０)的符号规律是 相同的．   > M 有理数除法法则 (１)两数相除,同号得正, 异 号 得 负,并 把 绝 对 值 相除． (２)零除以任何一个不等于零的数,都 得零． 　　有理数的除法与前面学过的乘法 类似,应先确定符号,再把绝对值相除． 【例４】化简分数:(１) －１４ ２ ;　(２) －６４ －２４． 解:(１) －１４ ２ ＝ (－１４)÷２ ＝－(１４÷２)＝－７． (２) －６４ －２４＝ (－６４)÷(－２４) ＝６４÷２４＝ ８ ３． 4 化简分数时,先确定结果的符号, 再将绝对值进行除法运算或约分． 【例５】计算:(１)( － ９ ２５) ÷ ( － ３ １０) ; (２)(－１)÷(－５)× ( － １ ５) ． 解:(１)( － ９ ２５) ÷ ( － ３ １０) ＝ ９ ２５× １０ ３＝ ６ ５． (２)(－１)÷(－５)× ( － １ ５) ＝－ １ ５× １ ５＝ － １ ２５． 4 有理数的除法或乘除混合运算一 般是先确定符号,再化除为乘． 知识点四　有理数与整数的 商的关系 任何整数都是它除以１所得的商． 任何正分数(带分数先化为假分数)都 是两个整数的商(分子除以分母)． 负分数是一个正整数与一个负整数 的商． 有理数的本质:有理数可以表示成两个 整数的商． 【例６】把下列有理数写成整数的商: