2.9 有理数的乘法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（华东师大版)

２．９　有理数的乘法


● 理解有理数的乘法法则及多个有理数相乘的正负号法 则,并会进行有理数的乘法运算． ● 能灵活运用乘法运算律,寻找简便方法简化运算． ● 通过有理数乘法法则的学习,体会分类、归纳总结的方 法． 　 J 知识点　有理数的乘法法则 填空 (１)２＋２＋２＝６＝３×２． 　相反数 －６＝３×(－２)． (２)(－２)＋(－２)＋(－２)＝ (３)３＋３＝６＝２×３． 　相反数 (－３)． (４)(－３)＋(－３)＝－６＝２× 归纳 (１)这些问题的共同特点是几个相同 加数的和等于其中一个加数与其个数 的积． (２)两数相乘,若把一个因数换成它的 相反数,则所得的积是原来的积的相 反数． 填空 (１)２×３ ﹈ 同号 ＝６;(－２)×３ 􀭦 􀭧􀪁􀪁􀪁 异号 ＝－６． (２)(－３)×(－ 􀭦 􀭧􀪁􀪁􀪁􀪁 同号 ２)＝６;(－３)×２ 􀭦 􀭧􀪁􀪁􀪁 异号 ＝－６． (３)３×０＝０;(－３)×０＝０．   > M 有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号 得负,并把绝对值相乘; 任何数与零相乘,都得零． 　　求两个有理数的积时,先确定积 的符号,再把绝对值相乘． ３６  (１)若ab＞０,则a,b同号,即a＞０且 b＞０,或a＜０且b＜０． (２)若ab＜０,则a,b异号,即a＞０且 b＜０,或a＜０且b＞０． 【例１】计算: (１)３×(－６); (２)(－６)×(－２); (３)１ １ ２× ( －１ １ ３) ; (４)(－０．６)×(－８)． 审题关键:(１)(３)两题是异号两数相 乘,先确定积的符号为“－”,再把绝 对值相乘;(２)(４)两题是同号两数 相乘,先确定积的符号为“＋”,再把 绝对值相乘． 解:(１)３×(－６)＝－(３×６)＝－１８． (２)(－６)×(－２)＝６×２＝１２． (３)１ １ ２× ( －１ １ ３) ＝－ ( ３ ２× ４ ３) ＝－２． (４)(－０．６)×(－８)＝０．６×８＝４．８． 4 (１)当因数是负数时,一定要加括号． (２)当因数是带分数时,要先化为假分 数,再计算． 知识点一　有理数乘法的运算律 填空 (１)３×５＝５×３． (２)(３×５)×２＝３×(５×２)． 归纳:正数的乘法满足交换律,也满足 结合律． 填空(填“＞”“＜”或“＝”) (１)３×(－５)＝(－５)×３; (２)[(－３)×５]×２＝(－３)×(５×２)． 归纳:有理数的乘法满足交换律,也满 足结合律． 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的 位置,积不变,即ab＝ba． 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个 数相乘,或者先把后两个数相乘,积不 变,即(ab)c＝a(bc)． 【例２】计算: (１)(－１２)×(－３７)× ５ ６ ; (２)６×(－１０)×０．２× １ ３． 解:(１)(－１２)×(－３７)× ５ ６ ＝(－１２)× ５ ６× (－３７) ＝(－１０)×(－３７) ＝３７０． (２)６×(－１０)×０．２× １ ３ ＝ (６× １ ３) × [(－１０)×０．２] ＝２×(－２) ＝－４． ４６ 4 解题时要根据算式特点灵活运用 运算律,简化计算． 知识点二　有理数乘法法则的 推广 填空 (－１)×２×３×４＝－２４; (－１)×(－２)×３×４＝２４; (－１)×(－２)×(－３)×４＝－２４; (－１)×(－２)×(－３)×(－４)＝２４; (－１)×(－２)×(－３)×０＝０． 归纳:前四个式子的因数或者相等,或 者互为相反数,它们的积的绝对值相 等．其中第一、三个式子中负因数的个 数是奇数,积为负;第二、四个式子中 负因数的个数是偶数,积为正．第五个 式子有一个因数为０,积为０． 几个不等于零的数相乘,积的正负号 由负因数的个数决定,当负因数的个 数为奇数时,积为负;当负因数的个数 为偶数时,积为正． 几个数相乘,有一个因数为零,积就为零． 【例３】计算: (１)(－５)×３×４×(－１); (２)(－５)×(－６)×３×(－２); (３)(－２０２１)×(＋２０２２)×(－０．５)×０． 审题关键:(１)(２)两题是几个非零有 理数相乘,应先确定积的符号,再计 算各数绝对值的积;(３)题有一个因 数为０,故积为０． 解:(１)(－５)×３×４×(－１)＝＋(５×３× ４×１)＝６０． (２)(－５)× (－６)×３× (－２)＝ －(５×６×３×２)＝－１８０． (３)(－２０２１)×(＋２０２２)×(－０．５)× ０＝０． 4 (１)几个不等于０的有理数相乘,首先 根据负因数的个数确定积的符号,然 后把各数的绝对值相乘． (２)几个数相乘,如果有一个因数为０, 那么积就等于０;反之,如果积为０,那么 至少