第21章专题5 二次函数与几何的综合-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 沪科版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸡志 专题五二次函数与几何的综合 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 类型① 二次函数与线段最值问题 1,如图，抛物线y=一x2+bx十c与x轴交于 A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交 于点C,D为抛物线的顶点，B,C两点的坐 标分别为(3,0)和(0,3). M N B 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 (1)求抛物线对应的函数表达式： (2)若M是位于第一象限的抛物线上的点， 过点M作x轴的垂线交BC于点N,求 线段MV长的最大值. M N A 学有鸿鹄志展翅任朝用 鸡志 解：(1)将B(3,0),C(0,3)代 入y=-x2+bx+c,得 M 9+3b+c=0, b=2, 解得 c=3, c=3, N ∴.抛物线对应的函数表达式为 B x y=-x2+2x+3; 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 (2)设直线BC对应的函数表达式为y=kx十m, 将B(3,0),C(0,3)代入， 3k十m=0, 得 解得 k=一1， m=3, m=3. ∴.直线BC对应的函数表达式为y=一x十3.4 B 设M(t,一t+2t十3)，则N(t,-t+3). ∴.MN=(-t+2t+3)-(-t+3)=-t+3t= -(-2)+9“-1<0, ∴当=号时，线段MN的长取得最大值，最大值 为 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 类型② 二次函数与三角形面积最值问题 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= a.x2+2.x+c(a≠0)与x轴交于点A,B,与y 轴交于点C,连接BC,OA=1,对称轴为直线 x=2,D为此抛物线的顶点 x=2 B 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)抛物线上C,D两，点之间的距离是 (3)若E是位于第一象限内抛物线上的动 点，连接BE,CE,求△BCE的面积的最 大值. x=2 D B 学有鸿鹅志展翅任朝用 鹄志 x=2 解：(1).0A=1,∴.A(一1,0). D 又对称轴为直线x=2, .B(5,0). 将A(-1,0),B(5,0)代入y=4A Bx ax2+2x+c, 得 a-2+c=0, a= 解得 25a+10+c=0, 5 2 小抛物线对应的函数表达式为y=之十2x+: 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 (3)在y=-2x+2x+号中，令x=0,得y=, C(0,2):B5.0… :易得直线C对应的函数表达式为y一之十 5 设点E的坐标为(m,-2+2m+受) X=2 D 学有鸿鹅志展翅任朝用