第21章专题4 二次函数综合题-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 沪科版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸡志 专题四」 二次函数综合题 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡湖志 1.已知抛物线y=a.x2一2x十1(a≠0)的对称轴 为直线x=1. (1)求a的值； (2)若点M(x1,y),V(x2,y2)都在此抛物线 上，且-1<x1<0,1<x2<2.比较y与 y2的大小，并说明理由； (3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax2 2x+1交于点A,B,与抛物线y=3(x一 1)2交于点C,D,求线段AB与线段CD 的长度之比. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 解：(1)根据题意可知，抛物线y=ax2一2x+1(a≠ 0)的对称轴为直线x=一名}=1 2a ∴.a=1; 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 (2).a=1>0, .当x>1时，y随x的增大而增大，当x<1时，y 随x的增大而减小 .-1<x1<0,1<x2<2, .1<1-x12,0<x2-1<1, 结合函数图象可知，当抛物线开口向上时，距离对 称轴越远，值越大，∴·y1>y2; 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 (3)联立y=m(m>0)与y=.x2一2.x十1=(x-1)2, 可得A(1+√m,m),B(1一√m,m), ∴.AB=2√m 联立y=m(m>0)与y=3(x一1)2，可得 C1+√gm),D1-√gm. - 学有鸿鹄志展翅任朝翔 鹊志 2.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(2, 3),C(2,1),直线y=x+m经过点A,抛物 线y=a.x2十bx+1恰好经过A,B,C三点中 的两点 (1)判断点B是否在直线y=x十m上，并说 明理由； (2)求a,b的值： 学有鸿鹅志展翅任朝翔 志 (3)平移抛物线y=ax2十bx十1，使其顶点仍 在直线y=x十m上，求平移后所得抛物 线与y轴交点纵坐标的最大值. 学有鸿鹅志展翅任朝用 鸡志 解：(1)点B在直线y=x十m上.理由如下： .直线y=x十m经过点A(1,2), .2=1十m,解得m=1.∴.直线为y=x十1. 把x=2代入y=x十1，得y=3, .点B(2,3)在直线y=x十m上； 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡志 (2).B(2,3),C(2,1)两点的横坐标相同， ∴.抛物线必然经过点A及B,C中的一点： 又因为抛物线经过点(0,1)，且点(0,1)，A,B同在 直线y=x十1上， ∴.抛物线只能经过A,C两点， 把A(1,2),C(2,1)代入y=ax2+bx+1,得 a+b+1=2, a=-1, 解得 4a+2b+1=1. b=2; 学有鸿鹅志展翅任翱翔