第21章专题3 二次函数实际应用的常见类型-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 沪科版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 专题三二次函数实际应用的常见类型 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 类型① 图形面积问题 1.用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，该 矩形面积的最大值是 cm2. 【变式】若把一根长200cm的铁丝分成两部 分，分别围成两个正方形，则这两个正方形 的面积的和最小值为 cm2. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 2.(2022·湖南湘潭)为落实国家《关于全面加 强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校 准备在校园里利用围墙（墙长12m)和21m 长的篱笆墙，围成I、Ⅱ两块矩形劳动实践 基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除 围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆 墙)，请根据设计方案回答下列问题： H I区 Ⅱ区 I区 Ⅱ区 G D G 图① 图② 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 (1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度， 但要在I区中留一个宽度AE=1m的 水池，且需保证总种植面积为32m,试 分别确定CG,DG的长； (2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种 植面积最大，请问BC应设计为多长？此 时最大面积为多少？ B I区 Ⅱ区 I区 Ⅱ区 G G 图① 图② 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 解：(1).(21-12)÷3=3(m), .I、Ⅱ两块矩形的面积为12×3=36(m). 设水池的长为am,则水池的面积为a×1=a(m), ∴.36-a=32,解得a=4, ..DG=4m,.∴.CG=CD-DG=12-4=8(m), 即CG的长为8m,DG的长为4m; H I区 Ⅱ区 D G C 图① 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 (2)设BC的长为xm,则CD的长为(21一3.x)m, ∴.总种植面积为(21一3.x)·x=一3x2十21x= -3(x-2)+143<r<7. :一3<0，∴当x=号时，总种植面积有最大值，为 14 4 m,即BC应设计为号m,总种植面积最大，此 时最大面积为4m, I区 Ⅱ区 G 图② 学有鸿鹄志展翅任翱翔 类型② 洁 桥梁涵洞问题 3.如图，图②是图①的拱形大桥的示意图.桥 拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点，水 平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥 的拱形可以近似看成抛物线y=一00(x一 80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在 水面上，AC⊥x轴.若OA=20m,则桥面离 水面的高度AC为 m. 图① 图② 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 4.如图，小河上有一座拱桥，拱桥及河道的截 面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的 三边AE,ED,DB组成.已知河底ED是水 平的，ED=16m,AE=8m,抛物线的顶点C 到ED的距离是11m,以ED所在的直线为 x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角 坐标系. y/m B 丰到 E D x/m 学有鸿鹅志展翅任朝用 鹄志 (1)求抛物线对应的函数表达式： (2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河 底ED的距离h(m)随时间t(h)的变化 满足函数关系h=一128(1一19)2+8，且 1 当水面到顶点C的距离不大于5m时， 需禁止船只通行.请通过计算说明在这 时段内，需多少小时禁止船只通行？ y/m 作丰主用 E D x/m 学有鸿鹄志展翅任朝用