25.2 三视图-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（沪科版)

２５．２　三视图 知识点一　三视图 名称 定义 图示 主视图 自几何体的前方向后投射, 在正面投影面上得到的视图 俯视图 自几何体的上方向下投射, 在水平投影面上得到的视图 左视图 自几何体的左侧向右投射, 在侧面投影面上得到的视图 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　注意:主视图、俯视图和左视图组成了三视图．把立 体图形反映到平面上,用的是三视图,即通过三视图 实现了由立体到平面的转化． 【例１】(安徽中考)下面四个几何体中,主视图为三角形 的是 (　　) A 　　　　 B 　　　　 C 　　　　 D 解析:四个几何体的主视图情况如下表所示: 选项 A B C D 主视图 圆 三角形 矩形 正方形 故选B． 答案:B 图２５．２Ｇ１ 【例２】(江苏泰州中考)如图２５．２Ｇ１所示的几何 体,它的左视图与俯视图都正确的是 (　　) 　　　　A　　　　　　　　　　B 　 % (１)主视图、俯视图和左视 图都是相对于观察者而言 的,位于同一物体不同方向 上的观察者,他们所画的三 视图可能不一样． (２)物体的三视图分别从不 同方向反映了物体的形状 和大小,单独一个视图难以 全面地反映物体的形状和 大小,三者合起来才能较全 面 地 反 映 物 体 的 形 状 和 大小． (３)组合体同样有三视图, 仍然是主视图、左视图和俯 视图． ７４１ 　 　 图２５．２Ｇ２ 'F (１)一个物体的三视图包括 看到的所有的棱和顶点,如 圆锥的俯视图中间有一个 点(即圆心),不要漏掉． (２)一般地,一个几何体的 摆放状态不同,三视图也不 同,但球的三视图总是三个 完全相同的圆． 　　　 　C　　 　　　　　　　D 解析:根据左视图和俯视图的定义,分别从左边和上面看 这个几何体,得到的是选项 D中的图形． 答案:D 知识点二　三视图的画法 画三视图的要求(如图２５．２Ｇ２所示) 作法 (１)主视图:先在平面内画出两条互相垂直的辅助线, 在“第二象限”内画出主视图． (２)俯视图:根据“主视图的长与俯视图的长对正”的 规律及几何体宽度,在“第三象限”内画出俯视图． (３)左视图:根据“主视图的高与左视图的高平齐”和 “俯视图的宽与左视图的宽相等”的规律,在“第一象 限”内画出左视图． (４)擦去辅助线． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　注意: 画三视图的三个关注点 (１)观察时,要注意视线与观察面垂直,即观察到 的平面图形是几何体在该面上的正投影; (２)正确用虚线表示看不见的轮廓线,不要漏画, 当看不见的轮廓线和看得见的轮廓线重叠时,不 用画出虚线; (３)在同一个物体的三视图中,反映同一边的长 度应一致,各边长度的比例也要与原物体中各边 长度的比例一致． ８４１ 一些常见几何体的三视图 几何体 正方体 圆柱 圆锥 球 主视图 左视图 俯视图 【例３】如图２５．２Ｇ３是一根钢管的直观图,请画出它的三 视图． 图２５．２Ｇ３ 解:如图２５．２Ｇ４是钢管的三视图． 图２５．２Ｇ４ 知识点三　棱柱 棱柱的 分类 直棱柱 　　　　 斜棱柱 相关 概念 　  (１)棱柱根据侧棱与底面是 否垂直分为直棱柱和斜棱 柱,侧棱与底面不垂直的棱 柱是斜棱柱． (２)棱柱、斜棱柱、直棱柱、 正棱柱之间的关系: ９４１ 　 % (１)直棱柱分为直三棱柱、 直四棱柱、直五棱柱􀆺􀆺 (２)n 棱 柱 由 ２ 个 底 面,n 个侧面,共(n＋２)个 面 构 成,顶点的个数为２n,棱的 条数为３n． 'F (１)由一个视图不能确定物 体