24.7 弧长与扇形面积-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（沪科版)

２４．７　弧长与扇形面积 　知识点一　弧长公式 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长C１的计算方 法是C１＝ nπR １８０． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　注意:当题目中未明确要求精确度时,结果中可 用含π的式子表示弧的长度,如２π,５π等． O C B A 图２４．７Ｇ１ 【例１】(１)(湖南岳阳中考)在半径为 ６cm 的圆中,１２０°的圆心角所对的弧 长是　　　　cm． (２)如图２４．７Ｇ１,点A,B,C 在半径为 ９的☉O 上,AB ︵ 的长为２π,则∠ACB 的大小是　　　　． 解析:(１)半径为６cm 的圆中,１２０°的圆心角所对的弧 长为 １２０π×６ １８０ ＝４π (cm)． (２)连接OA,OB(图略)．设∠AOB＝n°． 因为AB ︵ 的长为２π,所以 n×π×９ １８０ ＝２π , 所以n＝４０,所以∠AOB＝４０°, 所以∠ACB＝ １ ２∠AOB＝２０°． 答案:(１)４π　(２)２０° 4 　　在弧长公式中,已知C１,n,R 中的任意两个量, 就可以求出第三个量． 　 'F (１)弧 长 公 式 中,n 表 示 “１°”的圆心角的倍数,在应 用公式 时,“n”和“１８０”不 应写单位．例如,圆的半 径 为r＝３cm,计算３０°的圆 心角所对的弧长时,不要错 写成 ３０°×３×π １８０ cm． (２)若圆心角的单位不全是 度,一定要先化为度,然 后 再用公式计算．如若圆心角 为３０°３０′,应先化成３０°３０′＝ ３０．５°,再代入计算． ７０１ 　 'F (１)扇形面积公式中的“n” 与弧长 公 式 中 的“n”的 意 义是一样的,表示“１°”的圆 心角的倍数,参与计算时不 带单位． (２)扇形的面积公式S１＝ １ ２C１R 与三角形面积 公 式 S＝ １ ２ah 相似,为了便于记 忆可以把扇形看作三角形, 把弧看作底,半径看作底边 上的高． 　 S＝ １ ２ah 　S１＝ １ ２C１R 知识点二　扇形的面积 扇形的定义 两条半径与所夹弧围成的图形就是扇形,如图２４．７Ｇ２ 所示的阴影部分是扇形． 图２４．７Ｇ２ 扇形的周长 扇形的周长等于弧长加上两半径的长,即C１＋２R． 扇形的面积公式 (１)S１＝ nπR２ ３６０ ,其中扇形的圆心角为n°,半 径为R． (２)S１＝ １ ２C１R ,其中扇形的弧长为C１,半径为R． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　注意:当已知半径R 和圆心角的度数求扇形的面 积时,常选用公式S１＝ nπR２ ３６０ ;当已知半径R 和 弧长求扇形的面积时,常选用公式S１＝ １ ２C１R． 【例２】(１)(黑龙江哈尔滨中考)一个扇形的圆心角为 １２０°,面积为１２πcm２,则此扇形的半径为　　　　cm． 图２４．７Ｇ３ (２)(湖南邵阳中考)如图２４．７Ｇ３所示,在 ３×３的方格纸中,每个小方格都是边长为 １的正方形,点O,A,B 均为格点,则扇形 OAB 的面积大小是　　　　． 解 析:(１)设 该 扇 形 的 半 径 为 R,则 １２０πR２ ３６０ ＝１２π ,解得R＝６cm． ８０１ (２)连接AB(图略)．因为每个小方格都是边长为１的 正方形, 所以OA＝OB＝ １２＋２２ ＝ ５, 所以AB＝ １２＋３２ ＝ １０． 所以OA２＋OB２＝AB２, 所以∠AOB＝９０°． 所以S扇形OAB＝ ９０π×(５) ２ ３６０ ＝ ９０π×５ ３６０ ＝ ５π ４． 答案:(１)６　(２) ５π ４ 4 　　根据扇形的面积公式和弧长公式,已知S１,C１, n,R 四个量中的其中两个,就可以求出另外两个量． 　知识点三　圆柱、圆锥的侧面积和全面积 圆柱的相关概念及面积公式 母线 上下底面圆周上对应两点的连线 高