24.1 旋转-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（沪科版)

第２４章　圆 ２４．１　旋　转 知识点一　旋转及其相关概念 旋转的概念 在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度, 得到另一个图形的变换． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　注意:(１)旋转中心既可以在图形的外部,也可以 在图形的内部,还可以在图形上． (２)“一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”可 以理解为“图形上的每一点都按相同的方式旋转 相同的角度”． (３)旋转的范围是在平面内,否则有可能旋转成 立体图形,因此“平面内”这一条件不可忽略． 旋转的三要素 旋转的三要素如图２４．１Ｇ１所示． 图２４．１Ｇ１ 　 % (１)旋转中心在旋转过程中 是静止不动的． (２)一般地,按旋转的方向 不同,旋转分顺时针旋转和 逆时针旋转． １ 　  (１)任何一对对应点与旋转 中心连线所夹的角都是旋 转角． (２)旋 转 角 的 度 数 一 般 小 于３６０°． 旋转的对应元素 如图２４．１Ｇ１所示． (１)对应点:顶点A,B,C 的对应点分别是A′,B′,C′; (２)对应边:边 AB,BC,CA 的对应边分别是A′B′, B′C′,C′A′; (３)对应角:∠A,∠B,∠C 的对应角分别为 ∠A′, ∠B′,∠C′． 【例１】如图２４．１Ｇ２,把△AOB 绕点O 顺时针旋转后得到 △A′OB′,可以看到点 A 旋转到点A′,OA 旋转到 OA′,∠AOB 旋转到∠A′OB′,它们分别是互相对应的 点、线段和角．那么点B 的对应点是点　　　　,线段 OB 的对应线段是线段　　　　,线段AB 的对应线段 是线段　　　　,∠A 的对应角是　　　　,∠B 的对 应角是　　　　,旋转中心是点　　　　,旋转角是 　　　　　　． 图２４．１Ｇ２ 解析:根据旋转的定义寻找对应点、对应边、对应角,在旋 转过程中始终不变的点是旋转中心,对应点与旋转中 心所连线段的夹角是旋转角．本题中,把△AOB 绕着 点O 按顺时针方向旋转∠AOA′或∠BOB′的度数得到 △A′OB′． 答案:B′　OB′　A′B′　 ∠A′　 ∠B′　O　 ∠AOA′ 或∠BOB′ 4 　　在确定旋转的对应元素时,要注意旋转三要素的 应用．在旋转前后的两个图形中,要弄清能够重合的 点、能够重合的线段以及能够重合的角． ２ 知识点二　旋转的性质 性质 几何表示 图示 对应点到旋转中 心的距离相等 OA ＝OA′,OB ＝ OB′,OC＝OC′ 两组对应点分别 与旋转中心的连 线所成的角相等, 都等于旋转角 ∠A′OA＝∠B′OB＝ ∠C′OC＝θ 旋转中心是唯一 不动的点 点 O (唯 一 不 动 的 点) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　注意: 平移、轴对称、旋转变换的相同点和不同点 (１)相同点:都是一种图形的运动,运动前后不改 变图形的形状和大小; (２)不同点: 变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 轴对称 翻折 翻折 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例 ２】(山西中考)如 图 ２４．１Ｇ３,在 Rt△ABC 中, ∠ACB＝９０°,∠A＝６０°,AC＝６,将△ABC 绕点C 按 逆时针方向旋转得到△A′B′C,此时