1.2 矩形的性质与判定（第一课时 矩形的性质）（分层练习，四大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

1.2 矩形的性质与判定（第一课时 矩形的性质） 分层练习 考查题型一 理解矩形的性质1．矩形具有而菱形不具有的性质是（    ） A．对边平行 B．邻边相等 C．对角线相等 D．对角线垂直 2．关于矩形性质，下列说法不正确的是（　　） A．四个角都是直角 B．既是轴对称图形，也是中心对称图形 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分且相等 3．已知矩形的两条对角线、相交于点O，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 考查题型二 利用矩形的性质求角度 1．如图是一个活动的平行四边形ABCD框架，∠ABC＝40°，拉动两个不相邻的顶点B和D，当边BA绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时成为了矩形ABCD框架，则旋转角α的度数为（    ） A．40° B．50° C．60° D．90° 2．如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，已知，则旋转角的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，E、F为AC上一点，，，连接、，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，M是上一点，将沿折叠，使点B落在处，若，则等于（     ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（    ） A． B． C． D． 考查题型三 利用矩形的性质求线段长 1．如图，矩形中，交于点，分别为的中点．若，则的长为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 2．如图，矩形的对角线，相交于点，若，，则的周长为（　　）    A．16 B．12 C．14 D．11 3．如图，在矩形中，，对角线相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（    ）    A．3 B． C． D． 4．矩形的对角线交于点O，且，的周长为23，则矩形的两条对角线的和是 （      ） A．18 B．28 C．36 D．46 考查题型四 直角三角形斜边中线的性质 1．如图，在中，，，点D为斜边上的中点，则为（    ）    A．10 B．3 C．5 D．4 2．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H．连接，若，则菱形的面积为（    ）    A．8 B．16 C．24 D．3 3．如图，在中，点，分别为边，的中点，点在线段上，且，若，，则线段的长为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，一根竹竿，斜靠在竖直的墙上，点是中点，表示竹竿端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则的长及在竹竿滑动过程中的情况是（    ）    A．下滑时，的长度增大 B．上升时，的长度减小 C．只要滑动，的长度就变化 D．无论怎样滑动，的长度不变 1．（1）如图①，将矩形纸片沿对角线折叠，使点B落在点处，与交于点E，求证：是等腰三角形；    （2）点O是矩形纸片对角线的交点，将该纸片沿过点O的线段折叠，使点A的对应点为，点B与点D重合，连接，求证：四边形是菱形； 2．如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠后，点D落在点E处，且与交于F．    (1)判断的形状，并说明理由． (2)求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 矩形的性质与判定（第一课时 矩形的性质） 分层练习 考查题型一 理解矩形的性质 1．矩形具有而菱形不具有的性质是（    ） A．对边平行 B．邻边相等 C．对角线相等 D．对角线垂直 【详解】A、矩形和菱形的对边具有的性质：都互相平行， B、矩形的邻边不一定相等，但菱形的邻边一定相等， C、矩形的对角线一定相等，但菱形的对角线不一定相等， D、矩形的对角线不一定垂直，但菱形的对角线一定垂直， 故选：． 2．关于矩形性质，下列说法不正确的是（　　） A．四个角都是直角 B．既是轴对称图形，也是中心对称图形 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分且相等 【详解】解：∵矩形的四个角都是直角， ∴A选项正确，不符合题意； ∵矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形， ∴B选项正确，不符合题意； ∵矩形的对角线互相平分且相等， ∴C选项不正确，符合题意；D选项正确，不符合题意． 故选：C． 3．已知矩形的两条对角线、相交于点O，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：如图所示， 在矩形中，，，， 故B、C、D选项结论正确， 当四边形为菱形或正方形时，成立， 故结论不一定正确的是A选项， 故选：A． 考查题型二 利用矩形的性质求角度 1．如图是一个活动的平行四边形ABCD框架，∠ABC＝40°，拉动两个不相邻的顶点B和D，当边BA绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时成为了矩形ABC