1.2 矩形的性质与判定（第一课时 矩形的性质）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

1.2 矩形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 第一课时 矩形的性质 北师大版 九年级上册 学习目标 1) 理解矩形的性质。 2) 理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的性质。 重点 探索矩形的性质。 难点 利用矩形的性质解决实际问题。 课前导入 观察下面图案，你发现了什么？ 图案由若干个长方形组成。 情景导入 通过平行四边形教具演示，思考教具在转动的过程中有几种情况？ A B Ｄ Ｃ α 1.当α=0°(或180°) 2.当0°< α <90° (或90°< α <180°) A B Ｄ Ｃ α 3.当α =90° A B Ｄ Ｃ 探索与思考 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫做长方形. 【注意】 1）矩形是一种特殊的平行四边形。 2）平行四边形不一定是矩形。 【矩形的条件】①平行四边形；②其中有一个角是直角。 A B Ｄ Ｃ 平行四边形 菱形 矩形 课堂小结 说一说生活中还有那些常见的矩形？尝试举例？ 探索与思考 （1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？ （2）你认为矩形还具有哪些特殊的性质？ 平行四边形对边平行且相等 平行四边形对角线互相平分 平行四边形对角相等 矩形的四个角是直角 矩形的对角线相等 探索与思考 如图，四边形ABCD是矩形,∠B=90°， 求证： ∠A=∠B =∠C =∠D=90°。 A B Ｄ Ｃ 证明： ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC ∴∠B +∠C =180° 又∵∠B = 90° ∴∠C = 90° ∴ ∠A = ∠B =∠C =∠D = 90° 性质1：矩形的四个角都是直角。 探索与思考 如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O. 求证：AC=DB. A B Ｄ Ｃ O 证明一：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90° 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB ∴△ABC≌△DCB（SAS）. ∴AC=DB. 性质2：矩形的对角线相等。 探索与思考 如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O. 求证：AC=DB. A B Ｄ Ｃ O 证明二: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC 在Rt△ABC中, AC= 在Rt△DCB中, BD= ∴AC=DB 探索与思考 矩形是轴对称图形，它有______条对称轴。 2 探索矩形的对称性？ 探索与思考 矩形的性质 两组对边平行 两组对边相等 四个角是直角 邻角互补 边 角 对角线 两条对角线互相平分 两条对角线相等 课堂小结 1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 课堂练习 2．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=65°，则∠AOD等于(    ) A．110° B．115° C．130° D．125° 【详解】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OB， ∠BAO =∠ABO=65°， ∠AOD =∠BAO+∠ABO = 65°+65°=130°. 故答案为：C 课堂练习 3 如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是_____ 【详解】解：∵∠BOC＝120°， ∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝BO＝OD， ∴△AOB是等边三角形， ∴AO＝OB＝AB＝3， ∴BD＝2OB＝6． 课堂练习 A B Ｃ O 如图，一张矩形纸片，沿着对角线AC剪去一部分，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，思考：AC与BO之间的关系？并尝试证明？ A B Ｄ Ｃ O 即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 AC 探索与思考 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是斜边AC上的中线. 求证: BO = AC ? A B Ｃ O D 证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD，而∠AOB=∠COD ∴∆AOB≌∆COD ∴AB=CD AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠ABC=90° ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， ∴BO = BD= AC. 探索与思考 1、三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（　　） A．10 B．2.5 C．5 D．8 【详解】 已知直角三角形的两直角边为6、8， 则斜边长为=10， 故斜边的