课时分层作业60 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(六十)　事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 一、选择题 1．从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该生各项均合格的概率为(假设各项标准互不影响)(　　) A． B． C． D． B　[各项均合格的概率为××＝.] 2．(多选)(2022·湖南永州三模)已知事件A与事件B为互斥事件，是事件A的对立事件，是事件B的对立事件，若P ＝，P ＝，则(　　) A．P＝ B．P＝ C．P＝0 D．事件A与事件B不独立 ABD　[对于A，P＝1－P ＝，故A正确；对于B，P＝P ＋P ＝＋＝，故B正确；对于C，因为事件A与事件B为互斥事件，事件，不一定为互斥事件，则P＝0不一定成立，故C不正确；对于D，P ＝0，P ·P ＝，P ≠P ·P ， 故事件A与事件B不独立．所以D正确．故选ABD.] 3．(2023·河北保定模拟)为了提高出行效率，避免打车困难的情况，越来越多的人选择乘坐网约车．已知甲、乙、丙三人某天早上上班通过某平台打车的概率分别为，，，且三人互不影响，那么甲、乙、丙3人中至少有2人通过该平台打车的概率为(　　) A． B． C． D． D　[记甲、乙、丙通过该平台打车分别为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝， 所以甲、乙、丙3人中至少有2人通过该平台打车的概率为P＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＋P(ABC)＝P(A)·P(B)·P()＋P(A)·P()·P(C)＋P()·P(B)·P(C)＋P(A)·P(B)·P(C)＝××＋××＋××＋××＝.故选D.] 4．(2023·广东中山模拟)为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为(　　) A． B． C． D． B　[记事件A为“第1球投进”，事件B为“第2球投进”， P＝，P＝，P ＝，由全概率公式可得P ＝P P＋P·P＝＋＝.故选B.] 5．(2022·江苏苏锡常镇二模)随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升．某校为提升学生的综合素养，大力推广冰雪运动，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程．甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件A＝“甲、乙两人所选课程恰有一门相同”，事件B＝“甲、乙两人所选课程完全不同”，事件C＝“甲、乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则(　　) A．A与B为对立事件 B．A与C互斥 C．A与C相互独立 D．B与C相互独立 C　[依题意甲、乙两人所选课程有如下情形：①有一门相同，②两门都相同，③两门都不相同， 故A与B互斥不对立，A与C不互斥， 所以P ＝＝，P ＝＝，P ＝＝， 且P ＝＝，P ＝0， 所以P ＝P ·P ，P ≠P ·P ， 即A与C相互独立，B与C不相互独立．故选C.] 6．(多选)(2022·湖南株洲一模)甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．A1表示事件“从甲罐取出的球是红球”，A2表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是(　　) A．A1、A2为对立事件 B．P＝ C．P ＝ D．P＋P＝1 AB　[因为甲罐中只有红球和白球，所以A正确；当A1发生时，乙罐中有4个红球，7个白球，此时B发生的概率为，故B正确；当A2发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时B发生的概率为，故D不正确；P(B)＝×＋×＝，故 C不正确．故选AB.] 二、填空题 7．为促进小区人员对垃圾分类进行深入了解，某小区举行了“垃圾分类你提问我知道”对抗竞赛活动．活动规则：对抗双方轮换提问，答对得1分，答错对手得1分，先多得2分者获胜．若甲、乙两人进行对抗，且甲提问并获胜的概率为0.5，甲答题并获胜的概率为0.4，则在甲先提问的情况下，甲以3∶1获胜的概率为________． 0.1　[若甲以3∶1获胜，则甲在前两场中输一场，第三场和第四场甲获胜．又甲先提问，∴P＝0.5××0.5×0.4＋×0.4×0.5×0.4＝0.1.] 8．某学校有A，B两家餐厅，甲同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.则甲同学第2天去A餐厅用餐的概率为________． 0.7　[设A1＝“第1天去A餐厅用餐”， B1＝“第1天去B餐厅用餐”， A2＝