课时分层作业59 古典概型、概率的基本性质(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(五十九)　古典概型、概率的基本性质 一、选择题 1．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 B　[由题意知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.] 2．现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是(　　) A． B． C． D． B　[5位老师，每人随机进入两间教室中的任意一间听课，共有25＝32(种)方法，其中恰好全都进入同一间教室，共有2种方法，所以P＝＝.故选B.] 3．华人数学家张益唐证明了孪生素数(注：素数也叫做质数)猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想可以这样描述：存在无穷多个素数p使得p＋2是素数，素数对(p，p＋2)称为孪生素数，从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为(　　) A． B．　 C． D． B　[依题意，20以内的素数共有8个，从中选两个共包含C＝28(个)样本点，而20以内的孪生素数有(3，5)，(5，7)，(11，13)，(17，19)共四对，包含4个样本点，所以从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率P＝＝.] 4．在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，则这3个数的和能被3整除的概率是(　　) A． B． C． D． C　[在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，基本事件总数n＝C＝84, ∵1，4，7被3除余1; 2，5，8被3除余2；3，6，9刚好被3除， ∴若要使选取的三个数字和能被3整除，则需要从每一组中选取一个数字，或者从一组中选取三个数字， ∴这3个数的和能被3整除的不同情况有： CCC＋CC＝30, ∴这3个数的和能被3整除的概率为P＝＝.故选C.] 5．(2022·山东济南3月模拟)我们通常所说的ABO血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自父亲和母亲，其中AA，AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血．比如：父亲和母亲的基因型分别为AO，AB，则孩子的基因型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果．已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是A型血的概率为(　　) A． B． C． D． C　[因为小明的爷爷、奶奶的血型均为AB型，则小明父亲的血型可能是AA，AB，BB，它们对应的概率分别为，，.当小明父亲的血型是AA时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型可能是AA，AB，它们的概率均为，此时小明是A型血的概率为×＝；当小明父亲的血型是AB时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型是AA的概率为，此时小明是A型血的概率为×＝；当小明父亲的血型是BB时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型不可能是AA，所以小明是A型血的概率为＋＝，即C正确．故选C.] 6．(多选)中国篮球职业联赛中，某男篮运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 记该运动员在一次投篮中，“投中两分球”为事件A，“投中三分球”为事件B，“没投中”为事件C，用频率估计概率的方法得到的下述结论中正确的是(　　) A．P(A)＝0.55 B．P(B)＝0.18 C．P(C)＝0.27 D．P(B＋C)＝0.55 ABC　[由题意可得P(A)＝＝0.55，P(B)＝＝0.18.因为事件A＋B与事件C为对立事件，且事件A，B，C互斥，所以P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.55－0.18＝0.27，P(B＋C)＝1－P(A)＝1－0.55＝0.45.故选ABC.] 二、填空题 7．(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________． 　[根据题意，从正方体的8个顶点中任取4个，有n＝C＝70(种)结果，这4个点在同一个平面的有m＝6＋6＝12(种)，故所求概率P＝＝＝.] 8．(2022·上海高考)为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项，共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为 ________． 　[从游泳类1项，球类3项，田径类4项，共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的方法共有C·C·C＋C·C·C种，而所有的抽取方法共有C种，故每一类都被抽到的概率为 ＝＝.] 9．已知花博会有四个不同的场馆A，B，C，D，甲、乙两人每人选2个去参观，则他们的选择中，恰有