课时分层作业57 二项式定理(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(五十七)　二项式定理 一、选择题 1．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(　　) A．10　　 B．20　　 C．30　　 D．120 B　[因为展开式的二项式系数之和2n＝64，所以n＝6，所以Tk＋1＝C·x6－k·＝Cx6－2k，当6－2k＝0，即当k＝3时为常数项，T4＝C＝20.] 2．(x2＋2)的展开式的常数项是(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 D　[能够使其展开式中出现常数项，由多项式乘法的定义可知需满足：第一个因式取x2项，第二个因式取项得x2××C(－1)4＝5；第一个因式取2，第二个因式取(－1)5得2×(－1)5×C＝－2，故展开式的常数项是5＋(－2)＝3，故选D.] 3．利用二项式定理计算1.056，则其结果精确到0.01的近似值是(　　) A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.34 D　[1.056＝(1＋0.05)6＝C＋C×0.05＋C×0.052＋C×0.053＋…＋C×0.056＝1＋0.3＋0.037 5＋0.002 5＋…＋0.056≈1.34.] 4．已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C＋…＋C等于(　　) A．63 B．64 C．31 D．32 A　[运用二项式定理得C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6，所以C＋C＋C＋…＋C＝26－C＝64－1＝63.] 5．在(x－2)6的展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则＝(　　) A． B．－ C． D．－ B　[由条件知a＝C＝20，b＝C(－2)1＝－12， ∴＝－，故选B.] 6．的展开式中的常数项为(　　) A．1 B．21 C．31 D．51 D　[因为＝ ＝C(x＋1)5＋C(x＋1)4·＋C(x＋1)3·＋C(x＋1)2·＋C(x＋1)1·＋C， 所以展开式中的常数项为C·C·15＋C·C·13＋C·C·11＝51.故选D.] 7．(多选)(2022·山东济南一模)的展开式中，下列结论正确的是(　　) A．展开式共6项 B．常数项为64 C．所有项的系数之和为729 D．所有项的二项式系数之和为64 CD　[展开式的总项数是7，A不正确； 展开式的常数项为Cx6－3＝160，B不正确； 取x＝1，得展开式的所有项的系数之和为36＝729，C正确；由二项式系数的性质得展开式的所有项的二项式系数之和为26＝64，D正确．故选CD.] 8．(多选)(2022·广东茂名二模)已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的是(　　) A．所有奇数项的二项式系数和为212 B．所有项的系数和为312 C．二项式系数最大的项为第6项或第7项 D．有理项共5项 BD　[因为n＋1＝13，所以n＝12，所有奇数项的二项式系数和为211，故A错误；令x＝1，得所有项的系数和为312，故B正确；由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第7项，故C错误；因为展开式通项为Tk＋1＝C· ·k＝212－kCx12－k，当12－k为整数时，k＝0，3，6，9，12，共有5项，故D正确．故选BD.] 二、填空题 9．代数式(4x2－2x－5)(x2＋1)5的展开式中，含x4项的系数是________. －30　[(x2＋1)5的二项展开式的通项为Tk＋1＝C(x2)5－k＝Cx10－2k，所以含x4的项为4x2Cx2－5Cx4＝－30x4，即含x4的项的系数为－30.] 10．(2022·浙江高考)已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝________，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________． 8　－2　[x2系数之和C(－1)3＋2·C(－1)2＝8，即a2＝8； 令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0；令x＝0，a0＝2，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－2.] 11．230－3除以7的余数为________． 5　[230－3＝(23)10－3＝810－3＝(7＋1)10－3＝C710＋C79＋…＋C7＋C－3 ＝7×(C79＋C78＋…＋C)－2. 又∵余数不能为负数(需转化为正数)， ∴230－3除以7的余数为5.] 12．设二项式的展开式中第5项是含x的一次项，那么这个展开式中系数最大的项是第________项． 10和11　[因为展开式的第5项为T5＝Cx－4，所以令－4＝1，解得n＝19，所以展开式中系数最大的项是第10项和第11项．] 13．(多选)(2023·福建三明模拟)的二项展开式中，第5项和第6项的二项式系数相等，则(　　) A．n＝