课时分层作业56 两个计数原理、排列与组合(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(五十六)　两个计数原理、排列与组合 一、选择题 1．若CA＝42，则的值为(　　) A．60 B．70 C．120 D．140 D　[∵CA＝×2＝42， 解得n＝7或－6(舍去)， ∴＝＝＝140.] 2．将5件相同的小礼物全部送给3个不同的球迷，让每个球迷都要得到礼物，不同的分法种数是(　　) A．2种 B．10种 C．5种 D．6种 D　[法一：由隔板法可知，共有C＝6(种). 法二：若按3、1、1 分成三组给3个不同的球迷，有3种不同的方法；若按2、2、1分成3组给3个不同的球迷，也有3种不同的方法． 故所有不同的分法种数为3＋3＝6(种).故选D.] 3．(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 C　[根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，可分两步进行安排：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其余每组1人，共有C种分法；第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有A种安排方法．故满足题意的分配方案共有C·A＝240(种).] 4．(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式有(　　) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 B　[先利用捆绑法排乙丙丁戊四人，再用插空法选甲的位置，则有AAC＝24(种).故选B.] 5．用数字3，6，9组成四位数，各数位上的数字允许重复，且数字3至多出现一次，则可以组成的四位数的个数为(　　) A．81 B．48 C．36 D．24 B　[根据题意，数字3至多出现一次，分2种情况讨论： ①数字3不出现，此时四位数的每个数位都可以为6或9，都有2种情况，则此时四位数有2×2×2×2＝16(个)； ②数字3出现1次，则数字3出现的情况有4种，剩下的三个数位，可以为6或9，都有2种情况，此时四位数有4×2×2×2＝32(个).故可组成16＋32＝48(个)四位数．] 6．三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有(　　) A．4种 B．6种 C．10种 D．16种 B　[分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有3种传递方式(如图)，同理，甲先传给丙时，满足条件的也有3种传递方式．由分类加法计数原理可知，共有3＋3＝6(种)传递方式．] 7．(多选)某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是(　　) A．若1班不再分配名额，则共有C种分配方法 B．若1班有除劳动模范之外学生参加，则共有C种分配方法 C．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法 D．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法 BD　[对于A，若1班不再分配名额，则20个名额分配到5个班级，每个班级至少1个，根据隔板法，有C种分配方法，故A错误；对于B，若1班有除劳动模范之外学生参加，则20个名额分配到6个班级，每个班级至少1个，根据隔板法，有C种分配方法，故B正确；对于CD，若每个班至少3人参加，由于1班有2个劳模，故只需先满足每个班级有2个名额，还剩10个名额，再将10个，名额分配到6个班级，每个班级至少1个名额，故只需在10个名额中的9个空上放置5个隔板即可，故有C＝126(种)，故C错误，D正确．故选BD.] 8．(多选)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是(　　) A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为AC C．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是CA＋CCA D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为A ABD　[根据题意，依次分析选项： 对于A，安排5人参加4项工作，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有45种安排方法，故A错误；对于B，根据题意，分2步进行分析：先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有CA种安排方法，故B错误；对于C，根据题意，分2种情况讨论：①从丙，丁，戊中选出2人开车，②从丙，丁，戊中