课时分层作业35 等比数列(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(三十五)　等比数列 一、选择题 1．等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于(　　) A．－24　 B．0　　 C．12　 D．24 A　[由x，3x＋3，6x＋6成等比数列，知(3x＋3)2＝x·(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(舍去).所以此等比数列的前三项为－3，－6，－12.故第四项为－24，选A.] 2．公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝8，若a2am＝4，则m的值为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 B　[∵公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝8，∴a5a6＝a4a7＝4，由a2am＝4， ∴2＋m＝5＋6＝11，解得m＝9.] 3．(2020·全国Ⅰ卷)设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝(　　) A．12 B．24 C．30 D．32 D　[法一：设等比数列{an}的公比为q，所以＝＝q＝2，由a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝a1(1＋2＋22)＝1，解得a1＝，所以a6＋a7＋a8＝a1(q5＋q6＋q7)＝×(25＋26＋27)＝×25×(1＋2＋22)＝32，故选D. 法二：令bn＝an＋an＋1＋an＋2(n∈N*)，则bn＋1＝an＋1＋an＋2＋an＋3.设数列{an}的公比为q，则＝＝＝q，所以数列{bn}为等比数列，由题意知b1＝1，b2＝2，所以等比数列{bn}的公比q＝2，所以bn＝2n－1，所以b6＝a6＋a7＋a8＝25＝32.故选D.] 4．(2022·广东茂名一模)已知等比数列的前n项和为Sn，公比为q，则下列选项正确的是(　　) A．若S3＝4，S6＝12，则S9＝29 B．若a1＝1，q＝，则Sn＝4－3an C．若a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝－6 D．若a1＝1，a5＝4a3，则an＝2n－1 B　[对于A，由S3(S9－S6)＝(S6－S3)2， 即4(S9－12)＝(12－4)2，解得S9＝28. 对于B, 由前n项和公式得Sn＝＝4－3an. 对于C，由a5a6＝a4a7得a4a7＝－8， 又a4＋a7＝2, 解得a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4，∴q3＝－或q3＝－2， 当q3＝－时，a1＋a10＝＋a4q6＝＋4×＝－7. 当q3＝－2时，a1＋a10＝＋a4q6＝＋(－2)×(－2)2＝－7. 对于D，∵a5＝4a3，∴q4＝4q2，∴q＝0(舍去)或q＝－2或q＝2， 故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.故选B.] 5．(多选)(2022·广东大联考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则下列说法正确的是(　　) A．该人第五天走的路程为12里 B．该人第三天走的路程为42里 C．该人前三天走的路程为330里 D．该人最后三天走的路程为42里 AD　[由题意可得此人每天走的路程构成了一个公比为的等比数列，且S6＝378， 所以S6＝＝378，解得a1＝192， 所以an＝a1qn－1＝192×(1≤n≤6，n∈N*). 对于A，因为a5＝192×＝12，所以A正确， 对于B，因为a3＝192×＝48，所以B错误， 对于C，S3＝＝＝336，所以C错误， 对于D，该人最后三天走的路程为S6－S3＝378－336＝42，所以D正确．故选AD.] 6．(多选)(2023·湖北孝感期末)已知数列的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝2Sn＋2，下列说法正确的有(　　) A．数列是等比数列 B．an＝2×3n－1 C．数列是递减数列 D．数列是递增数列 ABD　[由an＋1＝2Sn＋2，则an＝2Sn－1＋2， 两式相减可得an＋1－an＝2an，即an＋1＝3an， 由题意知a2＝2S1＋2＝2a1＋2＝6，满足a2＝3a1， 所以an＋1＝3an，所以数列是等比数列，故选项A正确． 则an＝a1qn－1＝2×3n－1，故选项B正确． 又an＋1－an＝2×3n－2×3n－1＝4×3n－1>0，所以数列是递增数列， 选项C错误，选项D正确．故选ABD.] 二、填空题 7．等比数列{an}满足an＞0，且a2a8＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2a9＝________． 9　[由题意可得a2a8＝a＝4，a5＞0，所以a5＝2，则原式＝log2(a1a2…a9)＝9log2a5＝9.] 8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝3n