课时分层作业32 复数(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(三十二)　复数 一、选择题 1．(2022·浙江高考)已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则(　　) A．a＝1，b＝－3　 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 D．a＝1，b＝3 B　[∵a＋3i＝(b＋i)i＝－1＋bi，a，b∈R， ∴a＝－1，b＝3，故选B.] 2．(2022·新高考Ⅰ卷)若i(1－z)＝1，则z＋＝(　　) A．－2　 B．－1　　 C．1　 D．2 D　[由i(1－z)＝1，得1－z＝＝＝－i, ∴z＝1＋i， 则＝1－i, ∴z＋＝1＋i＋1－i＝2.故选D.] 3．已知i是虚数单位，则化简的结果为 (　　) A．i B．－i C．－1 D．1 B　[因为＝＝＝i， 所以＝i2 023＝i3＝－i.] 4．设i是虚数单位，若复数a＋(a∈R)是纯虚数，则a的值为(　　) A．－3 B．3 C．1 D．－1 D　[a＋＝a＋＝a＋2i＋1＝(a＋1)＋2i.因为是纯虚数，所以a＋1＝0，则a＝－1.] 5．如图，若向量对应的复数为z，则z＋表示的复数为(　　) A．1＋3i B．－3－i C．3－i D．3＋i D　[由题图可得Z(1，－1)，即z＝1－i，所以z＋＝1－i＋＝1－i＋＝1－i＋＝1－i＋2＋2i＝3＋i.故选D.] 6．(2022·广东广州三模)若复数z满足z＝，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A　[由z＝＝＝2，得z ＝ ＝ ＝ 1－i ，则＝ 1 ＋ i ，则复平面内z的共轭复数对应的点位于第一象限．故选A.] 7．(多选)(2022·湖北十堰三模)已知复数z1＝1－3i，z2＝3＋i，则(　　) A．|z1＋z2|＝6 B．1－z2＝－2＋2i C．z1z2＝6－8i D．z1z2在复平面内对应的点位于第二象限 BC　[由题可知，＝＝2，A错误； 1－z2＝－2＋2i，B正确； z1z2＝＝3＋i－9i－3i2＝6－8i，C正确；对应的点在第四象限，D错误．故选BC.] 8．(多选)(2023·山东济宁模拟)已知复数z1＝－2＋i(i为虚数单位)，复数z2满足＝2，z2在复平面内对应的点为M，则(　　) A．复数z1在复平面内对应的点位于第二象限 B．＝－－i C．＋＝4 D．的最大值为3＋2 ABD　[对于A选项，复数z1在复平面内对应的点的坐标为，该点位于第二象限，A正确； 对于B选项，＝＝＝－－i，B正确； 对于C选项，由题意可得z2－1＋2i＝＋i，因为＝2，则＋＝4，C错误； 对于D选项，z1－1＋2i＝－3＋3i，则＝＝3， 所以＝≤＋＝2＋3，D正确．故选ABD.] 二、填空题 9．若2－3i是方程x2－4x＋a＝0(a∈R)的一个根，则另外一个根是________，a＝________． 2＋3i　13　[设方程的另外一根为x，则x＋2－3i＝4，故x＝2＋3i，a＝(2－3i)(2＋3i)＝13.] 10．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应的复数为________． －2＋i　[因为A(－1，2)关于直线y＝－x的对称点B(－2，1)，所以向量对应的复数为－2＋i.] 11．请写出一个同时满足①；②＝2的复数z，z＝________． 1＋i(或－1－i)　[设z＝a＋bi，a，b∈R，由条件①可以得到＝，两边平方化简可得a＝b，故＝2⇒a2＋b2＝2⇒a＝b＝±1，z＝±.] 12．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝，则的最大值为________． 　[因为|z－2|＝＝， 所以(x－2)2＋y2＝3. 由图可知＝＝.] 13．(多选)(2022·山东滨州一模)欧拉公式eix＝cos x＋isin x(本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．依据欧拉公式，下列结论中正确的是(　　) A．复数ei为纯虚数 B．复数ei2对应的点位于第二象限 C．复数ei的共轭复数为－i D．复数eiθ(θ∈R)在复平面内对应的点的轨迹是圆 ABD　[对A：因为复数ei＝cos ＋isin ＝i为纯虚数，故选项A正确； 对B：复数ei2＝cos 2＋isin 2，因为cos 2<0，sin 2>0，所以复数ei2对应的点为位于第二象限，B正确； 对C：复数ei＝cos ＋isin＝＋i的共轭复数为－i，故选项C错误； 对D：复数eiθ＝cos θ＋isin θ(θ∈R)在复平面内对应的点为，因为cos2θ＋