课时分层作业30 平面向量基本定理及坐标表示(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(三十)　平面向量基本定理及坐标表示 一、选择题 1．设平面向量a＝(－1，0)，b＝(0，2)，则2a－3b等于(　　) A．(6，3) B．(－2，－6) C．(2，1) D．(7，2) B　[2a－3b＝(－2，0)－(0，6)＝(－2，－6).] 2．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1，2)，b＝(m，3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) D　[由题意可知a与b不共线，即3m－2≠2m，∴m≠2.故选D.] 3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　) A． B． C．(3，2) D．(1，3) A　[设D(x，y)，＝(x，y－2)，＝(4，3)， 又＝2，∴ ∴故顶点D的坐标为， 故选A.] 4．已知向量a＝(3，－2)，b＝(1，x)，且a－b与2a＋b共线，则x＝(　　) A． B．－ C． D．－ B　[∵a－b＝(2，－2－x)，2a＋b＝(7，－4＋x)，a－b与2a＋b共线，∴2×(－4＋x)－7×(－2－x)＝0，解得x＝－.故选B.] 5．(多选)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是(　　) A．－2 B． C．1 D．－1 ABD　[因为＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，＝－＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1).假设A，B，C三点共线，则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1.所以只要m≠1，A，B，C三点就可构成三角形，故选ABD.] 6．已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，D是△ABC内一点，且∠DAB＝60°，设＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则等于(　　) A． B． C．3 D．2 A　[如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点的坐标为(1，0)，C点的坐标为(0，2)， 因为∠DAB＝60°，所以设D点的坐标为(m，m)(m≠0). ＝(m，m)＝λ＋μ＝λ(1，0)＋μ(0，2)＝(λ，2μ)，则λ＝m，且μ＝m，所以＝.] 7．(2023·山东青岛模拟)△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为(　　) A． B． C． D． B　[因为p∥q，所以(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0， 所以c2－a2－b2＋ab＝0，所以a2＋b2－c2＝ab， 所以2ab cos C＝ab，所以cos C＝， 因为0＜C＜π，所以C＝.故选B.] 8．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　) A． B． C． D． D　[法一：依题意，设＝λ，其中1＜λ＜，则有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.又＝x＋(1－x)，且，不共线，于是有x＝1－λ∈，即x的取值范围是，故选D. 法二：∵＝x＋－x，∴－＝x(－)，即＝x＝－3x，∵O在线段CD(不含C，D两点)上，∴0＜－3x＜1，∴－＜x＜0.故选D.] 二、填空题 9．在▱ABCD中，AC为一条对角线，＝(2，4)，＝(1，3)，则向量的坐标为________． (－3，－5)　[∵＋＝，∴＝－＝(－1，－1)， ∴＝－＝－＝(－3，－5).] 10．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点P为矩形ABCD内(包括边界)一点，则|＋|的取值范围是________． [0，2]　[法一(坐标法)：将矩形放在坐标系中，设P(x，y)， 则A(0，0)，B(2，0)，＋＝(－x，－y)＋(2－x，－y)＝(2－2x，－2y)，|＋|＝＝2， 转化为矩形内的点到定点(1，0)的距离的2倍， 由图可知点D(0，1)和点C(2，1)到定点(1，0)的距离相等同时取最大值：＝. 故|＋|的取值范围是[0，2]. 法二(向量法)：取AB的中点H，易知＋＝2， ∴|＋|＝2||，结合题意可知0≤|PH|≤|CH|＝. 故|＋|的取值范围为[0，2].] 11．已知A(2，3)，B(4，－3)，点P在线段AB的延长线上，且|AP|＝|BP|，则点P的坐标为________． (8，－15)　[设P(x，y)，由点P在线段AB的延长线上， 则＝，得(x－2，y－3)＝(x－4，y＋3)， 即 解得 所以点P的坐标为(8，