课时分层作业29 平面向量的概念及线性运算(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(二十九)　平面向量的概念及线性运算 一、选择题 1．＋－＝(　　) A．　 B．　　 C．　 D． D　[＋－＝－＝，故选D.] 2．设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则(　　) A．a⊥b B．|a|＝|b| C．a∥b D．|a|>|b| A　[法一：利用向量加法的平行四边形法则． 在▱ABCD中，设＝a，＝b， 由|a＋b|＝|a－b|知，||＝||，从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.故选A. 法二：∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2. ∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b. ∴a·b＝0.∴a⊥b.故选A.] 3．已知＝a＋5b，＝－3a＋6b，＝4a－b，则(　　) A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 A　[由题意得＝＋＝a＋5b＝，又，有公共点B，所以A，B，D三点共线．故选A.] 4．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　) A．－ B．－ C．＋ D．＋ A　[法一：如图所示，＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－，故选A. 法二：＝－＝－＝－×(＋)＝－，故选A.] 5．(多选)下列命题中正确的是(　　) A．若a＝b，则3a＞2b B．－－－＝0 C．若向量a，b是非零向量，则|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b方向相同 D．向量a与b(b≠0)共线的充要条件是：存在唯一的实数λ，使a＝λb CD　[向量不能比较大小，故A选项错误． 向量加法、减法的结果仍为向量，故B选项错误． |a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b方向相同，C选项正确． 根据向量共线的知识可知D选项正确．故选CD.] 6．(2022·山东滨州二模)在△ABC中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(　　) A． B． C．[0，1] D．[1，2] C　[由题意，设＝t， 当t＝0时，＝0，所以λ＋μ＝0，所以λ＝μ＝0，从而有λ＋μ＝0； 当0<t≤1时，因为＝λ＋μ(λ，μ∈R)， 所以t＝λ＋μ，即＝＋， 因为M、B、C三点共线，所以＋＝1，即λ＋μ＝t∈. 综上，λ＋μ的取值范围是[0，1].故选C.] 7．(2023·重庆模拟)在平面上有△ABC及内一点O满足关系式：S△OBC·＋S△OAC·＋S△OAB·＝0即称为经典的“奔驰定理”，若△ABC的三边为a，b，c，现有a·＋b·＋c·＝0，则O为△ABC的(　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 B　[记点O到AB、BC、CA的距离分别为h1，h2，h3，S△OBC＝a·h2，S△OAC＝b·h3，S△OAB＝c·h1，因为S△OBC·＋S△OAC·＋S△OAB·＝0，则a·h2·＋b·h3·＋c·h1·＝0，即a·h2·＋b·h3·＋c·h1·＝0，又因为a·＋b·＋c·＝0，所以h1＝h2＝h3，所以点O是△ABC的内心．故选B.] 8．(多选)若点G是△ABC的重心，BC边的中点为D，则下列结论正确的是　(　　) A．G是△ABC的三条中线的交点 B．＋＋＝0 C．＝2 D．＝ ABC　[对于A，△ABC三条中线的交点就是重心，故A正确；对于B，根据向量加法的平行四边形法则可知＋＝2，因为点G是△ABC的重心，所以＝－2，所以＋＋＝0，故B正确；对于C，因为点G是△ABC的重心，所以AG＝2GD，所以＝2，故C正确，D错误．故选ABC.] 二、填空题 9．已知e1，e2是两个不共线的向量，而e1－4e2和ke1＋e2共线，则实数k的值为________． －　[由向量共线定理知有且只有一个实数λ，使得ke1＋e2＝λ(e1－4e2)， 所以解得k＝－.] 10．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为DE的中点，若＝x＋，则x＝________． 　[连接AE(图略)，因为F为DE的中点， 所以＝(＋)， 而＝＋＝＋＝＋， 所以＝(＋)＝ ＝＋，又＝x＋，所以x＝.] 11．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交AB，AC所在直线于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________． 2　[连接AO(图略)，则＝(＋)＝＋，因为M，O，N三点共线，所以＋＝1，所以m＋n＝2.] 12．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足＝＋.则△ABM与△ABC的面积之比为________；若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设＝x＋y，则x＋y＝________． 1∶4　　[由＝＋， 可知点M，B，C三点共线， 令＝λ(λ∈R)，则＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ， 所以λ＝，即点M在边B