课时分层作业14 函数模型的应用(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(十四)　函数模型的应用 一、选择题 1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　) x 1.992 3 4 5.15 6.126 y 1.517 4.041 8 7.5 12 18.01 A.y＝2x－2　　 B．y＝(x2－1) C．y＝log2x D．y＝logx B　[由题表可知函数单调递增，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B符合，故选B.] 2．视力检测结果有两种记录方式，分别是小数记录与五分记录，其部分数据如下表： 小数记录x 0.1 0.12 0.15 … 1 1.2 1.5 2.0 五分记录y 4.0 4.1 4.2 … 5 5.1 5.2 5.3 现有如下函数模型：①y＝5＋lg x，②y＝5＋lg ，x表示小数记录数据，y表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题：小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为4.7，则小明同学的小数记录数据为(附100.3＝2，5－0.22＝0.7，10－0.1＝0.8)(　　) A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8 B　[由表格中的数据可知，函数单调递增，合适的函数模型为y＝5＋lg x， 令y＝5＋lg x＝4.7， 解得x＝10－0.3＝0.5.] 3．近些年，我国在治理生态环境方面推出了很多政策，习总书记明确提出大力推进生态文明建设，努力建设美丽中国．某重型工业企业的生产废水中某重金属对环境有污染，因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置，废水每通过一次该装置，可回收20%的该重金属．若当废水中该重金属含量低于最原始的4%时，至少需要经过该装置的次数为(参考数据：lg 2≈0.301)(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 D　[设废水中最原始的该重金属含量为a，则经过x次该装置过滤后，该重金属含量为a×＝a·， 由题意知a·＜0.04a，所以<0.04， 两边取对数，得x>＝≈14.4， 所以x取最小整数为15.故选D.] 4．(多选)(2023·厦门模拟)某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则(　　) A．a＝3 B．注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时 C．注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克 D．注射一次治疗该病的有效时间长度为5小时 AD　[由函数图象可知y＝ 当t＝1时，y＝4，即＝4，解得a＝3， ∴y＝故A正确， 当4t＝0.125，即t＝时，药物刚好起效， 当＝0.125时，药物刚好失效， 解得t＝6， 故药物有效时长为6－＝5(小时)， 注射一次治疗该病的有效时间长度不到6个小时，故B错误，D正确；注射该药物小时后每毫升血液含药量为4×＝0.5(微克)，故C错误．] 5．(多选)(2023·福州模拟)边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用，函数f (x)的边际函数Mf (x)定义为Mf (x)＝f －f (x).某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产x台的收入函数R (x)＝3 000x－20x2(单位：元)，其成本的函数C (x)＝500x＋4 000(单位：元)，利润是收入与成本之差，设利润函数为P (x)，则以下说法正确的是(　　) A．P (x)取得最大值时每月产量为63台 B．边际利润函数的表达式为MP (x)＝2 480－40x C．利润函数P (x)与边际利润函数MP (x)不具有相同的最大值 D．边际利润函数MP (x)说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少 BCD　[对于A选项，P (x)＝R (x)－C (x)＝－20x2＋2 500x－4 000， 二次函数P (x)的图象开口向下，对称轴为直线x＝＝62.5， 因为x∈N*，所以P (x)取得最大值时每月产量为63台或62台，A错误； 对于B选项，MP (x)＝P－P (x)＝－(－20x2＋2 500x－4 000) ＝2 480－40x，B正确； 对于C选项，P (x)＝P ＝P ＝74 120， 因为函数MP (x)＝2 480－40x为减函数， 则MP (x)＝MP (1)＝2 440，C正确； 对于D选项，因为函数MP (x)＝2 480－40x为减函数， 说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少，D正确．故选BCD.] 二、填空题 6．为了保护水资源，提