课时分层作业13 函数的零点与方程的解(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(十三)　函数的零点与方程的解 一、选择题 1．(2023·青岛四市联考)方程2x＋3x－4＝0的实数根所在的区间为(　　) A．　　 B． C． D． A　[设f (x)＝2x＋3x－4，则f ＝2＋3×－4＝－<0，f (1)＝21＋3－4＝1>0，f f (1)<0，所以是方程2x＋3x－4＝0的实数根所在的一个区间．又f (x)＝2x＋3x－4在R上单调递增，故方程2x＋3x－4＝0有唯一零点．故选A.] 2．利用二分法求方程log3x＝3－x的近似解，可以取的一个区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) C　[设f (x)＝log3x－3＋x， 当x→0时，f (x)→－∞，f (1)＝－2， 又∵f (2)＝log32－1<0， f (3)＝log33－3＋3＝1>0， 故f (2)·f (3)<0， 故方程log3x＝3－x在区间(2，3)上有解， 即利用二分法求方程log3x＝3－x的近似解，可以取的一个区间是(2，3).] 3．(2023·重庆南开中学模拟)函数f (x)＝()x的图象与函数g (x)＝2－ln x的图象交点横坐标所在的区间为(　　) A． B． C． D． B　[函数f (x)＝()x的图象与函数g (x)＝2－ln x的图象交点横坐标，即为函数h(x)＝f (x)－g(x)＝＋ln x－2(x>0)的零点， 因为h′(x)＝＋>0，所以h(x)在(0，＋∞)上为增函数，且图象连续不断， 因为h(1)＝＋ln 1－2＝－2<0，h(2)＝＋ln 2－2＝e＋ln 2－2>0， 所以h(1)h(2)<0， 所以h(x)的零点所在的区间为， 所以函数f (x)＝()x的图象与函数g (x)＝2－ln x的图象交点横坐标所在的区间为，故选B.] 4．(2022·江门模拟)表示不超过x的最大整数，例如，＝1，＝－4，＝2.若x0是函数f (x)＝ln x－的零点，则＝(　　) A．1　 B．2 C．3　 D．4 B　[因为函数f (x)＝ln x－在定义域(0，＋∞)上单调递增，且图象连续不断， 且f ＝ln 2－1<0，f ＝ln 3－>0， 又因为x0是函数f (x)＝ln x－的零点， 所以x0∈，所以＝2，故选B.] 5．已知函数f (x)＝log2(x＋1)－＋m在区间(1，3]上有零点，则m的取值范围为(　　) A． B．∪(0，＋∞) C． D．∪(0，＋∞) C　[由于函数y＝log2(x＋1)，y＝m－在区间(1，3]上单调递增，所以函数f (x)在(1，3]上单调递增， 函数f (x)＝log2(x＋1)－＋m在区间(1，3]上有零点， 则即解得－≤m<0. 因此，实数m的取值范围为.] 6．(多选)已知函数f (x)＝，若x1<x2<x3<x4，且f (x1)＝f (x2)＝f (x3)＝f (x4)＝k，则下列结论正确的是(　　) A．x1＋x2＝－1 B．x3x4＝1 C．1<x4<2 D．0<k<1 BCD　[由函数f (x)＝，作出其函数图象如图所示， 由图可知，x1＋x2＝－2，－2<x1<－1； 当y＝1时，令|log2x|＝1，x＝或x＝2， 所以<x3<1<x4<2； 由f (x3)＝f (x4)，得|log2x3|＝|log2x4|， 即log2x3＋log2x4＝0， 所以x3x4＝1，由图可知0<k<1，故选BCD.] 7．(多选)(2023·石家庄二中模拟)设函数f (x)＝，若关于x的方程f (x)＝a有四个实数解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则的值可能是(　　) A．0　 B．1 C．99　 D．100 BC　[函数图象如图所示： 因为关于x的方程f (x)＝a有四个实数解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，所以0<a≤1. y＝x2＋10x＋1的对称轴为x＝－5，所以x1＋x2＝－10. 因为＝，所以lg x3＋lg x4＝0，即x3x4＝1，x4＝.因为≤1，所以≤x3<1. 所以＝－10， 因为y＝－10，≤x<1为减函数， 所以＝－10∈.故选BC.] 8．(多选)(2023·南京模拟)在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数f (x)，存在一个数x0，使得f (x0)＝x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是(　　) A．f (x)＝2x＋x B．g(x)＝x2－x－3 C．f (x)＝x＋1 D．f (x)＝|log2x|－1 BCD　[选项A，