课时分层作业11 对数与对数函数(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(十一)　对数与对数函数 一、选择题 1．若函数y＝f (x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数且f (2)＝1，则f (x)等于(　　) A．log2x　　　　　 B． C．logx D．2x－2 A　[函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是y＝f (x)＝logax， 又f (2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f (x)＝log2x.] 2．已知lg a＋lg b＝0，则函数f (x)＝a－x的图象与函数g(x)＝logbx的图象可能是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D C　[由lg a＋lg b＝0，得ab＝1. ∴f (x)＝a－x＝＝bx， ∴函数f (x)＝bx与函数g(x)＝logbx的单调性相同． A，B，D项中的函数单调性相反，只有C项中的函数单调性相同．] 3．已知a＝2log32，b＝2log52，c＝，则(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b B　[根据换底公式log32＝，log52＝. 因为log25>log23>1， 所以0<log52<log32<1， 故1<2log52<2log32<2. 又c＝＝21.1>21＝2， 所以b<a<c，故选B.] 4．在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位：mol/L，记作[H＋])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位：mol/L，记作[OH－])的乘积等于常数10－14.已知pH的定义为pH＝－lg [H＋]，健康人体血液的pH保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的可以为(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)(　　) A． B． C． D． C　[由题设有＝＝1014[H＋]2.又10－7.45≤[H＋]≤10－7.35 ，所以10－0.9≤1014[H＋]2≤10－0.7.所以－0.9≤lg 1014[H＋]2≤－0.7. 又lg ≈－0.3，lg ≈－0.48，lg ≈－0.78，lg ＝－1，只有lg 在范围之中．故选C.] 5．(多选)(2022·汕头二模)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，则下列结论正确的是(　　) A．ab＋bc＝2ac B．ab＋bc＝ac C．4b·9b＝4a·9c D．＝－ ACD　[设4a＝6b＝9c＝t>1，则a＝log4t，b＝log6t，c＝log9t， 所以＋＝＋＝＋ ＝＋＝＝＝＝2， 即＋＝2，所以＋＝，所以＝－，故D正确；由＋＝2，所以ab＋bc＝2ac，故A正确，B错误；因为4a·9c＝4a·4a＝ ，4b·9b＝＝ ＝ ， 又4a＝6b＝9c，所以 ＝ ，即4b·9b＝4a·9c，故C正确．故选ACD.] 6．(多选)(2023·长沙模拟)已知函数f (x)＝log(2－x)－log2(x＋4)，则下列结论中正确的是(　　) A．函数f (x)的定义域是[－4，2] B．函数y＝f (x－1)是偶函数 C．函数f (x)在区间[－1，2)上是减函数 D．函数f (x)的图象关于直线x＝－1对称 BD　[函数f (x)＝log－log2＝－log2， 由2－x>0，x＋4>0，可得－4<x<2，故函数f (x)的定义域为(－4，2)，A选项错误； y＝f ＝－log2的定义域为(－3，3)，设g (x)＝－log2，所以 g ＝－log2＝g (x)，即y＝f 是偶函数，B选项正确； f (x)＝－log2＝－log2(－x2－2x＋8)＝－log2[－(x＋1)2＋9] ＝log[－(x＋1)2＋9]，令t＝－(x＋1)2＋9， 当x∈时，t＝－＋9是减函数，y＝logt也是减函数，所以函数f (x)在区间上是增函数，故C选项错误； 由f ＝－log2＝f (x)，可得f (x)的图象关于直线x＝－1对称，故D选项正确．故选BD.] 二、填空题 7．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________． (4，－1)　[令x－3＝1，则x＝4， ∴y＝loga1－1＝－1，故点P的坐标为(4，－1).] 8．已知a＞0，若函数f (x)＝log3(ax2－x)在[3，4]上是增函数，则a的取值范围是________． 　[要使函数f (x)＝log3(ax2－x)在[3，4]上单调递增， 则y＝ax2－x在[3，4]上单调递增， 且在[3，4]上y＝ax2－x＞0恒成立， 即解得a＞.] 9．函数f (x)＝log2·log(2x)的最小值为________． －　[依题意得f (x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，所以函数f