课时分层作业10 指数与指数函数(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(十)　指数与指数函数 一、选择题 1．化简－(9.6)0－－＋等于(　　) A．　 B．1　　 C．　 D． C　[原式＝－1－－＋＝－1－＋＝.] 2．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a C　[由指数函数y＝0.6x在(0，＋∞)上单调递减，可知0<0.61.5<0.60.6<1，又1.50.6>1，所以b<a<c.] 3．若函数f (x)＝ax－b的图象如图所示，则(　　) A．a>1，b>1 B．a>1，0<b<1 C．0<a<1，b>1 D．0<a<1，0<b<1 D　[根据图象，函数f (x)＝ax－b是单调递减的， 所以函数的底数a∈(0，1)，根据图象的纵截距，令x＝0，y＝1－b∈(0，1)，解得b∈(0，1)，即a∈(0，1)，b∈(0，1).] 4．若2x2＋1≤，则函数y＝2x的值域是(　　) A． B． C． D．[2，＋∞) B　[因为2x2＋1≤＝24－2x，所以x2＋1≤4－2x，即x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1，所以函数y＝2x的值域是[2－3，2]，即.故选B.] 5．(多选)(2022·潍坊三模)已知函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　D ABD　[由指数函数图象知，函数为增函数，即a>1，且当x＝1时，y＝2，即a＝2， 则A项，y＝的图象，满足条件， B项，y＝x－2＝的图象，满足条件， C项，y＝2|x|，当x>0时，为增函数，不满足条件． D项，y＝|log2x|的图象，满足条件，故选ABD.] 6．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．(－2，1) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－1，2) D　[原不等式变形为m2－m<， 因为函数y＝在(－∞，－1]上是减函数， 所以≥＝2， 当x∈(－∞，－1]时，m2－m<恒成立等价于m2－m<2，解得－1<m<2.] 二、填空题 7．已知函数f (x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________． (1，6)　[由于函数y＝ax的图象过定点(0，1)， 当x＝1时，f (x)＝4＋2＝6， 故函数f (x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P(1，6).] 8．设偶函数g(x)＝a|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则g(a)与g(b－1)的大小关系是________． g(a)>g(b－1)　[由于g(x)＝a|x＋b|是偶函数，知b＝0， 又g(x)＝a|x|在(0，＋∞)上单调递增，得a>1. 则g(b－1)＝g(－1)＝g(1)，故g(a)>g(1)＝g(b－1).] 9．若函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为，则函数y＝3a2x－1在[0，1]上的最大值为________． 12　[因为指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)在定义域上是单调函数，又y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为，所以a0＋a1＝1＋a＝，解得a＝，所以y＝3a2x－1＝3·＝12·，因为函数y＝在定义域上为减函数，所以y＝12·在[0，1]上为减函数，所以f (x)＝12·在[0，1]上的最大值为f (0)＝12.] 三、解答题 10．已知函数f (x)＝b·ax(其中a，b为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24). (1)求f (x)的解析式； (2)若不等式＋－m≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围． [解]　(1)因为f (x)的图象过点A(1，6)，B(3，24)， 所以 所以a2＝4， 又a>0，所以a＝2，b＝3.所以f (x)＝3·2x. (2)由(1)知a＝2，b＝3， 则当x∈(－∞，1]时，＋－m≥0恒成立， 即m≤＋在(－∞，1]上恒成立． 又因为y＝与y＝在(－∞，1]上均单调递减，所以y＝＋在(－∞，1]上也单调递减，所以当x＝1时，y＝＋有最小值，所以m≤，即m的取值范围是. 11．已知定义域为R的函数f (x)＝是奇函数． (1)求a，b的值； (2)若对任意的t∈R，不等式f (t2－2t)＋f (2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围． [解]　(1)因为f (x)是R上的奇函数， 所以f (0)＝0，即＝0，解得b＝1. 从而有f (x)＝. 又由f (1)＝－f (－1)知＝－，解得a＝2. 所以a＝2，b＝1.经验证满足f (x)是奇函数． (2)由(1)知f (x)＝＝－＋， 由上式易知f (x)在R