课时分层作业7 函数的奇偶性、周期性与对称性(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(七)　函数的奇偶性、周期性与对称性 一、选择题 1．下列函数中为偶函数的是(　　) A．y＝x2sin x　　 B．y＝x2cos x C．y＝|ln x| D．y＝2－x B　[根据偶函数的定义知，偶函数满足f (－x)＝f (x)且定义域关于原点对称，A选项为奇函数；B选项为偶函数；C选项定义域为(0，＋∞)，不具有奇偶性；D选项既不是奇函数，也不是偶函数．] 2．已知f (x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f (x)＝2x＋m，则f (－2)＝(　　) A．－3　 B．－　　 C．　 D．3 A　[由题意得f (0)＝20＋m＝0，解得m＝－1， 则f (－2)＝－f (2)＝－(22－1)＝－3.] 3．(2021·全国乙卷)设函数f (x)＝，则下列函数中为奇函数的是(　　) A．f (x－1)－1 B．f (x－1)＋1 C．f (x＋1)－1 D．f (x＋1)＋1 B　[f (x)＝＝＝－1，为保证函数变换之后为奇函数，需将函数y＝f (x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象对应的函数为y＝f (x－1)＋1，故选B.] 4．已知函数f (x)＝x3＋sin x＋2，若f (m)＝3，则f (－m)＝(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 B　[法一：由题意知，f (m)＝m3＋sin m＋2，f (－m)＝－m3－sin m＋2，两式相加得，f (m)＋f (－m)＝4，所以f (－m)＝4－f (m)＝4－3＝1.故选B. 法二：由y＝x3＋sin x是奇函数，得f (m)＋f (－m)＝4，所以f (－m)＝1.] 5．(2022·安阳模拟)设函数f (x)＝ax3－x－3＋a，若函数f 的图象关于点对称，则a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 B　[因为函数f 的图象关于点对称，故函数f (x)的图象关于点对称，即f (x)为奇函数，故f ＋f (x)＝a － ＋a＋ax3－x－3＋a＝2a＝0，所以a＝0.故选B.] 6．定义在R上的函数f (x)满足f (x＋6)＝f (x)，当－3≤x<－1时，f (x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，f (x)＝x，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 023)等于(　　) A．336 B．338 C．337 D．339 B　[因为f (x＋6)＝f (x)，所以函数的周期T＝6， 于是f (1)＝1，f (2)＝2， f (3)＝f (－3)＝－(－3＋2)2＝－1， f (4)＝f (－2)＝－(－2＋2)2＝0， f (5)＝f (－1)＝－1，f (6)＝f (0)＝0， 所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)＝1， 而2 023＝6×337＋1， 所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 023)＝337×1＋1＝338.] 7．(多选)若函数f (x＋3)为R上的偶函数，则下列各式成立的是(　　) A．f (－x＋3)＝f (x＋3) B．f (－x－3)＝f (x＋3) C．函数f (x)的图象关于直线x＝3对称 D．函数f (x)的图象关于直线x＝－3对称 AC　[设g(x)＝f (x＋3)，由题意可知g(－x)＝f (－x＋3)＝g(x)＝f (x＋3)，即f (－x＋3)＝f (x＋3)，故A正确；由函数f (x＋3)为R上的偶函数可知，f (x＋3)的图象关于直线x＝0对称，又知把f (x＋3)的图象向右平移3个单位长度得到f (x)的图象，所以函数f (x)的图象关于直线x＝3对称．] 8．(多选)已知函数f (x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，当x>0时，f (x)＝x2－2x＋3，则下列结论正确的是(　　) A．|f (x)|≥2 B．当x<0时，f (x)＝－x2－2x－3 C．直线x＝1是f (x)图象的一条对称轴 D．f (x)在(－∞，－1)上单调递增 ABD　[当x<0时，－x>0，所以f (－x)＝(－x)2＋2x＋3＝－f (x)，所以f (x)＝－x2－2x－3，所以f (x)＝作出f (x)的图象如图所示， 由图可知f (x)∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，所以|f (x)|≥2，故A正确；当x<0时，f (x)＝－x2－2x－3，故B正确；由图象可知直线x＝1显然不是f (x)的对称轴，故C错误；由图象可知f (x)在(－∞，－1)上单调递增，故D正确．] 二、填空题 9．设函数f (x)是定义在R上周期为3的奇函数，且f (1)＝2，则f (2)＋f (3)的值为________． －2　[因为函数f (x)是定义在