课时分层作业6 函数的单调性与最值(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(六)　函数的单调性与最值 一、选择题 1．(多选)(2023·冀州中学模拟)下列函数中，在(1，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝|x－1|＋2　 B．y＝ C．y＝x2－4x＋5 D．y＝ AD　[对于A，y＝|x－1|＋2，当x∈(1，＋∞)时，y＝x＋1是增函数，A正确；对于B，y＝在(0，＋∞)上单调递减，B错误；对于C，y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1在(1，2)上单调递减，C错误；对于D，因为y＝在(1，＋∞)上单调递减，所以y＝＝－在(1，＋∞)上单调递增，D正确．故选AD.] 2．函数f (x)＝－x＋在上的最大值是(　　) A．　 B．－ 　　 C．－2　 D．2 A　[函数f (x)＝－x＋在(－∞，0)上是减函数，则函数f (x)在上的最大值为f (－2)＝2－＝，故选A.] 3．设a∈R，函数f (x)在区间(0，＋∞)上是增函数，则(　　) A．f (a2＋a＋2)＞f B．f (a2＋a＋2)＜f C．f (a2＋a＋2)≥f D．f (a2＋a＋2)≤f C　[因为a2＋a＋2＝＋≥，函数f (x)在区间(0，＋∞)上是增函数，所以f (a2＋a＋2)≥f .故选C.] 4．定义在[－2，2]上的函数f (x)满足(x1－x2)·[f (x1)－f (x2)]＞0，x1≠x2，且f (a2－a)＞f (2a－2)，则实数a的取值范围为(　　) A．[－1，2) B．[0，2) C．[0，1) D．[－1，1) C　[因为函数f (x)满足(x1－x2)[f (x1)－f (x2)]＞0，x1≠x2，所以函数f (x)在[－2，2]上单调递增，所以－2≤2a－2＜a2－a≤2，解得0≤a＜1，故选C.] 5．(2023·广州执信中学模拟)已知函数f (x)＝是R上的增函数，则a的取值范围是(　　) A．－3≤a<0 B．－3≤a≤－2 C．a≤0 D．a≤－2 B　[设g(x)＝－x2－ax－5(x≤1)，h(x)＝(x>1)， 由题意得函数g(x)＝－x2－ax－5在(－∞，1]上单调递增，函数h(x)＝在(1，＋∞)上单调递增，且g(1)≤h(1)， 所以解得－3≤a≤－2.] 6．(多选)(2022·海南模拟)下面关于函数f (x)＝的性质，说法正确的是(　　) A．f (x)的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞) B．f (x)的值域为R C．f (x)在定义域上单调递减 D．点(2，2)是f (x)图象的对称中心 AD　[f (x)＝＝＝2＋， 由y＝的图象向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到f (x)＝2＋的图象，因为y＝的图象关于点对称，所以f (x)的图象关于点对称，故D正确； 函数f (x)的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，故A正确，B错误；函数f (x)在(－∞，2)和(2，＋∞)上单调递减，故C错误．故选AD.] 二、填空题 7．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________． 　[令t＝，则t≥0，所以y＝t－t2＝－＋，当t＝，即x＝时，ymax＝.] 8．函数y＝log|x－3|的单调递减区间是________． (3，＋∞)　[令u(x)＝|x－3|，则在(－∞，3)上u(x)为减函数，在(3，＋∞)上u(x)为增函数．又因为0＜＜1，所以在区间(3，＋∞)上，函数y＝log|x－3|为减函数．] 9．(2023·山东师大附中质检)已知函数f (x)＝e|x－a|(a为常数)，若f (x)在区间[1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________． (－∞，1]　[因为函数f (x)在[a，＋∞)上单调递增，所以[1，＋∞)⊆[a，＋∞)，所以a≤1.] 三、解答题 10．已知函数f (x)＝ax＋(a>0)，且f (x)在(0，1]上的最大值为g(a)，求g(a)的最小值． [解]　f (x)＝ax－＋(a>0)， f ′(x)＝a＋>0， ∴f (x)在(0，1]上单调递增， ∴f (x)max＝f (1)＝a＋， ∴g(a)＝a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时等号成立，∴g(a)的最小值为2. 11．已知函数f (x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f (x)，g(x)}(即f (x)和g(x)中的较小者). (1)分别用图象法和解析式表示φ(x)； (2)求函数φ(x)的定义域与值域． [解]　(1)在同一个坐标系中画出函数f (x)，g(x)的图象如图①. 图①　　　　　图② 由图①中函数取值的情况，结合函数φ(x)的定义，可得函数φ(x)的图象如图②. 令－x2＋2≤x，得x≥1或x≤－2， 令－x2＋2＞x，得－2＜x＜1， 得出φ(