课时分层作业5 函数的概念及其表示(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(五)　函数的概念及其表示 一、选择题 1．(2022·济南二模)函数y＝的定义域是(　　) A．[－4，0)∪(0，4]　 B．[－4，4] C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．[－4，0)∪[4，＋∞) A　[由，得－4≤x≤4，且x≠0， 所以函数y＝的定义域是[－4，0)∪(0，4].故选A.] 2．设函数f ＝x，则f (x)的表达式为(　　) A．f (x)＝(x≠－1) B．f (x)＝(x≠－1) C．f (x)＝(x≠－1) D．f (x)＝(x≠－1) C　[令t＝，则x＝， ∴f (t)＝，即f (x)＝(x≠－1). 故选C.] 3．已知函数f (x)＝若f (f (0))＝1，则a的值为(　　) A．1　 B．0 C．－1　 D．2 A　[因为f (f (0))＝f (－e0)＝f (－1)＝a(－1)2＝1，所以a＝1.故选A.] 4．(多选)下列函数中，与y＝x是同一个函数的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝lg 10x D．y＝10lg x AC　[y＝x的定义域为R，值域为R， 对于A选项，函数y＝＝x的定义域为R，故是同一个函数；对于B选项，函数y＝＝≥0，与y＝x的解析式、值域均不同，故不是同一个函数；对于C选项，函数y＝lg 10x＝x，且定义域为R，故是同一个函数；对于D选项，y＝10lg x＝x的定义域为(0，＋∞)，与函数y＝x的定义域不相同，故不是同一个函数．] 5．已知函数f (x＋1)的定义域为(－2，0)，则f (2x－1)的定义域为(　　) A．(－1，0) B．(－2，0) C．(0，1) D． C　[函数f (x＋1)的定义域为(－2，0)，即函数y＝f (x＋1)中的x满足－2＜x＜0，此时－1＜x＋1＜1，记t＝x＋1，则－1＜t＜1，则f (t)的定义域为(－1，1)，也就是f (x)的定义域是(－1，1). 要求f (2x－1)的定义域，则－1＜2x－1＜1， 解得0＜x＜1，∴f (2x－1)的定义域为(0，1).故选C.] 6．如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，当P沿A－B－C－M运动时，设点P经过的路程为x，△APM的面积为y，则函数y＝f (x)的图象大致是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D A　[由题意可得 y＝f (x)＝ 画出函数f (x)的大致图象，故选A.] 7．(多选)(2023·海南中学模拟)已知函数f (2x)＝4x2＋1(x∈[－2，2])，下列说法正确的是(　　) A．f (1)＝5 B．f (x)＝x2＋1 C．f (x)的定义域为[－1，1] D．f (x－1)的图象关于x＝1对称 BD　[因为f (2x)＝4x2＋1(x∈[－2，2])，所以f (x)＝x2＋1，故B项正确； f (1)＝1＋1＝2，故A项错误；因为x∈，所以2x∈，故f (x)的定义域为，故C项错误；因为f (x)＝x2＋1，所以f (x)为偶函数，则f (x－1)的图象关于x＝1对称，故D项正确．故选BD.] 8．已知函数f (x)＝则满足f (x)＋f (x＋1)>1的x的取值范围是(　　) A．(－1，＋∞) B． C．(0，＋∞) D．(1，＋∞) B　[由题意，根据函数的解析式可知， 当即x≤0时，f (x)＋f (x＋1)＝2x＋1＋2x＋3>1，得－<x≤0； 当即x>1时，ln x＋1>1，ln (x＋1)＋1>1，所以当x>1时，f (x)＋f (x＋1)>1恒成立； 当即0<x≤1时，1<x＋1≤2，所以f (x)＋f (x＋1)＝2x＋1＋ln (x＋1)＋1>1恒成立． 综上，x>－.故选B.] 二、填空题 9．已知函数f (x)＝ln (－x－x2)，则f (2x＋1)的定义域为________． 　[由－x－x2＞0得－1＜x＜0，所以－1＜2x＋1＜0，解得－1＜x＜－. 故f (2x＋1)的定义域为.] 10．已知函数f (x)满足f ＋f (－x)＝2x(x≠0)，则f (－2)＝________，f ＝________． 　　[令x＝2，得f ＋f (－2)＝4，① 令x＝－，得f (－2)－2f ＝－1，② 联立①②得f (－2)＝，f ＝.] 11．定义在R上的函数f (x)满足f (x＋1)＝2f (x).若当0≤x≤1时，f (x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f (x)＝________． －x(x＋1)　[因为－1≤x≤0，所以0≤x＋1≤1，所以f (x)＝f (x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1). 故当－1≤x≤0时，f (x)＝－x(x＋1).] 12．设f (x)＝则f (f (－1