课时分层作业3 不等式的性质与一元二次不等式(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(三)　不等式的性质与一元二次不等式 一、选择题 1．(2023·河北大名一中模拟)已知集合A＝，B＝，则A∪B＝(　　) A．　 B． C． D． C　[A＝＝， B＝＝，则A∪B＝.故选C.] 2．若6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是(　　) A．[9，18] B．(15，30) C．[9，30] D．(9，30) D　[因为≤b≤2a，所以≤a＋b≤3a，即≤c≤3a，因为6<a<10，所以9<c<30.故选D.] 3．(2023·广东深圳外国语模拟)若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是(　　) A．< B．a2>b2 C．> D．a|c|>b|c| C　[当a＝1，b＝－2时，满足a>b，但>，a2<b2，排除A，B；>0，a>b，由不等式的性质得>，C正确；当c＝0时，a|c|>b|c|不成立，排除D，故选C.] 4．(2023·山东临沂模拟)已知函数f (x)＝ax2－x－c，且不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f (－x)的图象为(　　) A　　　　　　B C　　　　　　D B　[∵不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}， ∴a<0，方程ax2－x－c＝0的两个根为－2和1，则－2＋1＝，－2×1＝－，∴a＝－1，c＝－2， ∴f (x)＝ax2－x－c＝－x2－x＋2，∴f (－x)＝－x2＋x＋2，其图象开口向下，与x轴交于点(－1，0)，(2，0).故选B.] 5．(多选)若不等式ax2－bx＋c>0的解集是{x|－1＜x＜2}，则下列选项正确的是(　　) A．b<0且c>0 B．a－b＋c>0 C．a＋b＋c>0 D．不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－2＜x＜1} ABD　[对于A，a<0，－1，2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，所以－1＋2＝，－1×2＝，所以b＝a，c＝－2a，所以b<0，c>0，所以A正确；令f (x)＝ax2－bx＋c，对于B，由题意可知f (1)＝a－b＋c>0，所以B正确；对于C，f (－1)＝a＋b＋c＝0，所以C错误；对于D，因为对于方程ax2＋bx＋c＝0，设其两根为x1，x2，所以x1＋x2＝－＝－1，x1x2＝＝－2，所以两根分别为－2和1.所以不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－2＜x＜1}，所以D正确．] 6．(多选)设a>b>1>c>0，下列四个结论正确的是(　　) A．> B．bac>abc C．(1－c)a<(1－c)b D．logb(a＋c)>loga(b＋c) CD　[由题意知，a>b>1>c>0， 所以对于A，ac>bc>0，故<，所以A错误； 对于B，取a＝3，b＝2，c＝， 则bac＝2，abc＝3，所以bac<abc，故B错误； 对于C，因为0<1－c<1，且a>b， 所以(1－c)a<(1－c)b，故C正确； 对于D，a＋c>b＋c>1， 所以logb(a＋c)>logb(b＋c)>loga(b＋c)，故D正确．] 二、填空题 7．已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个真命题． 3　[①②⇒③，③①⇒②.(证明略) 由②得>0，又由③得bc－ad>0，所以ab>0，即为①.所以可以组成3个真命题．] 8．不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a的值为________． 　[原不等式转化为＜0，由条件可知a－1＜0且＝2，解得a＝，∴a的值为.] 9．(2022·湖南师大附中模拟)已知定义在R上的运算“⊗”：x⊗y＝x(1－y)，关于x的不等式(x－a)⊗(x＋a)>0. (1)当a＝2时，不等式的解集为________； (2)若∀x∈[0，1]，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________． (1){x|－1<x<2}　(2)(－∞，0)∪(1，＋∞)　[(1)当a＝2时，不等式(x－a)⊗(x＋a)>0为(x－2)(1－x－2)>0，即(x－2)(x＋1)<0，解得－1<x<2， 所以不等式的解集为{x|－1<x<2}． (2)不等式(x－a)⊗(x＋a)>0为(x－a)(1－x－a)>0， 即－x2＋x＋a2－a>0， 不等式对∀x∈[0，1]恒成立，设y＝－x2＋x＋a2－a， 则只要∀x∈[0，1]，ymin>0， y＝－＋＋a2－a， 当x＝0或x＝1时，ymin＝a2－a， 所以ymin＝a2－a>0，解得a<0或a>1.] 三、解答题 10．若不等式ax2＋5x－2>0的解集是. (1)求实数a的值； (2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集． [解]　(1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两