课时分层作业2 常用逻辑用语(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(二)　常用逻辑用语 一、选择题 1．(2022·北京丰台一模)已知命题p：∃x>1，x2－1>0，那么¬p是(　　) A．∀x>1，x2－1>0 B．∀x>1，x2－1≤0 C．∃x>1，x2－1≤0 D．∃x≤1，x2－1≤0 B　[已知存在量词命题p：∃x>1，x2－1>0， 则¬p为全称量词命题：∀x>1，x2－1≤0.故选B.] 2．(2021·浙江高考)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[由a·c＝b·c可得(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．故选B.] 3．(2022·青岛一模)若命题“∀x∈R，ax2＋1≥0”为真命题，则实数a的取值范围为(　　) A．a>0 B．a≥0 C．a≤0 D．a≤1 B　[根据题意，命题“∀x∈R，ax2＋1≥0为真命题”，即不等式ax2＋1≥0恒成立， 当a＝0时，不等式为1≥0，恒成立， 当a≠0时，必有 解得a>0.综上可得a≥0，故选B.] 4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 B　[A中，锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中，当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中，因为＋(－)＝0不是无理数，所以C是假命题；D中，对于任意一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题．] 5．(2023·湖南长沙雅礼中学模拟)设函数f (x)＝mx2－mx－1，命题“∃x∈[1，3]，f (x)≤－m＋2”是假命题，则实数m的取值范围为(　　) A． B．(－∞，3] C． D．(3，＋∞) D　[因为命题“∃x∈[1，3]，f (x)≤－m＋2”是假命题， 所以∀x∈[1，3]，f (x)＞－m＋2. 又f (x)＞－m＋2可化为mx2－mx－1＞－m＋2，即m(x2－x＋1)＞3， 当x∈[1，3]时，x2－x＋1∈[1，7]， 所以m＞在x∈[1，3]上恒成立， 所以m＞，其中x∈[1，3]， 当x＝1时，x2－x＋1有最小值为1，此时有最大值为3，所以m＞3， 故实数m的取值范围是(3，＋∞)，故选D.] 6．若关于x的不等式|x－1|<a成立的充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤1 B．a<1 C．a>3 D．a≥3 D　[|x－1|<a，解得1－a<x<1＋a，因为不等式|x－1|<a成立的充分条件是0<x<4，所以(0，4)⊆(1－a，1＋a)，所以 即 解得a≥3.] 7．(多选)(2023·湖北鄂南高中模拟)给定命题p：∀x>m，都有x2>8.若命题p为假命题，则实数m可以是(　　) A．1　 B．2 C．3　 D．4 AB　[由于命题p为假命题，所以命题p的否定：∃x>m，x2≤8是真命题．当m＝1时，则x>1，令x＝2，22<8，所以选项A正确；当m＝2时，则x>2，令x＝2.5，2.52<8，所以选项B正确；当m＝3时，则x>3，x2>9，x2≤8不成立，所以选项C错误；当m＝4时，则x>4，x2>16，x2≤8不成立，所以选项D错误．故选AB.] 8．(多选)使不等式1＋>0成立的一个充分不必要条件是(　　) A．x>2 B．x≥0 C．x<－1或x>1 D．－1<x<0 AC　[不等式1＋>0⇔>0⇔(x＋1)x>0，故不等式的解集为(－∞，－1)∪(0，＋∞).A，B，C，D四个选项中，只有A，C对应的集合为(－∞，－1)∪(0，＋∞)的真子集．故选AC.] 二、填空题 9．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空) 充分不必要　充要　[由题意知p⇒q，q⇔s，s⇒t，又t⇒r，r⇒q，故p是t的充分不必要条件，r是t的充要条件．] 10．(2022·怀化一模)已知a∈R，且“x>a”是“x2>2x”的充分不必要条件，则a的取值范围是________． [2，＋∞)　[x2>2x等价于x<0或x>2， 而且“x>a”是“x2>2x”的充分不必要条件，则a≥2.] 11．设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c.我们知道△ABC为直角三角形，那么a2＋b2＝c2.反过来，如果a2＋b2＝c2，那么△ABC为直角三角形．由此可知，