专题1.2 充要条件（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题1.2 充要条件 【考纲要求】 理解必要条件与充分条件的概念，能区分一些简单的“充分“”必要“”充要“条件、既不充分也不必要条件的实例. 【考向预测】 充分条件与必要条件的判断 【知识清单】 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2. 充分条件与必要条件 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的 条件 p是q的 条件 p⇒q且qp p是q的 条件 pq且q⇒p p是q的 条件 p⇔q p是q的 条件 pq且qp 3. 重要结论 1．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A⊆B，则p是q的 条件； (2)若A⊇B，则p是q的 条件； (3)若A＝B，则p是q的 条件； (4)若AB，则p是q的 条件； (5)若B A，则p是q的 条件； (6)若AB且B A，则p是q的 条件． 2．充分条件与必要条件的两个特征： (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”． (2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”)． 注意：不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题． 【本节内容结构】 【考点分类剖析】 考点一 命题 例1．下列语句是命题的是（    ） A．是一个大数 B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C．是一次函数吗 D． 例2. 下列命题是真命题的为（　　） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【变式探究】 1．在下列语句中，命题的个数是（    ） ①空集是任何集合的子集；②若，则；③若，则. A． B． C． D． 2．下列命题:①相等的角是对顶角；②若，则；③若，则.其中假命题的个数是____. 『规律方法』　1.命题真假的判定方法 真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．可以根据已学过的定义、定理、公理，已知的正确结论和命题的条件进行正确的逻辑推理进行判断． 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可． 2．一个命题的真假与命题所在环境有关．对其进行判断时，要注意命题的前提条件，如“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”在平面几何中是真命题，而在立体几何中却是假命题． 3．从集合的观点看，我们建立集合A、B与命题中的p、q之间的一种联系：设集合A＝{x|p(x)成立}，B＝{x|q(x)成立}，就是说，A是能使条件p成立的全体对象x所构成的集合，B是能使条件q成立的全体对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当A⊆B时满足． 考点二 充分必要条件 例1．以下语句：①；②；③；④，其中命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 例2．下列语句为真命题的是（　　） A． B．四条边都相等的四边形为矩形 C． D．今天是星期天 例3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式探究】 1. 判断下列命题的真假，并将答案填在横线处． （1）若，则 _____ （2）若，则_____ （3）若，则_____ 2. “”是“”的____(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”). 3．“是无理数”是“a是无理数”的_________条件． 『规律方法』　　1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p，则q”为真命题． 2．p是q的充分条件说明：有了条件p成立，就一定能得出结论q成立．但条件p不成立时，结论q未必不成立． 3.判断p是q的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立； 4．p是q的必要条件理解要点： ①有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立． ②如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件． 5．推出符号“⇒” 只有当命题“若p，则q”为真命题时，才能记作“p⇒q”． 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2 充要条件 【考纲要求】 理解必要条件与充分条件的概念，能区分一些简单的“充分“”必要“”充要“条件、既不充分也不必要条件的实例. 【考向预测】 充分条件与必要条件的