第7章 1 第1课时 随机现象、样本空间、随机事件 微讲小本-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修（第一册）（北师大2019）

第七章 概率 §1　随机现象与随机事件 第1课时　随机现象、样本空间、随机事件 　　 “天有不测风云”,这句话被引申为世界上有很多事件具有偶然性,人们不能事先判定这些事情是否会发生。但是随着人们对事件发生可能性大小的深入研究,发现许多偶然事件也是有规律的。 1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义。 2.理解随机事件与样本点的关系。 1.随机现象 在自然界和人类社会中,普遍存在着两种现象。一类是在一定条件下必然出现的现象,称为确定性现象。另一类则是在一定条件下,进行试验或观察会出现不同的结果,而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象,称为随机现象。 2.样本空间和样本点 一般地,将试验E的所有可能结果组成的集合称为试验E的样本空间,记作Ω。样本空间Ω的元素,即试验E的每种可能结果,称为试验E的样本点,记作ω。如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的,那么称样本空间Ω为有限样本空间。 3.随机事件 (1)一般地,把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件,简称事件,常用A,B,C等表示。在每次试验中,当一个事件发生时,这个子集中的样本点必出现一个;反之,当这个子集中的一个样本点出现时,这个事件必然发生。 (2)样本空间Ω是其自身的子集,因此Ω也是一个事件;又因为它包含所有的样本点,每次试验无论哪个样本点ω出现,Ω都必然发生,因此称Ω为必然事件。 空集⌀也是Ω的一个子集,可以看作一个事件;由于它不包含任何样本点,它在每次试验中都不会发生,故称⌀为不可能事件。 　 微提醒 随机现象有如下两个特点: (1)结果至少有2种; (2)事先并不知道会出现哪一种结果。 微思考 1.今天早上,乌云密布,燕子低飞,可知今天一定下雨,你觉得这种分析对吗? 提示:不对。今天下雨是一种随机现象,但考虑到乌云密布,燕子低飞,只能说今天下雨的可能性很大而已。 2.从集合的角度,你是如何理解随机事件的,举例说明。 提示:我们可以把随机事件理解为样本空间的子集。如掷一枚骰子观察掷出点数的试验中,样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}。若设A={2,4,6},则A⊆Ω,A是Ω的一个子集,事件A表示“掷出偶数点”这一结果。若设事件B={5,6},则B⊆Ω,B也是Ω的一个子集,事件B表示“掷出点数大于4”。 　 类型一 样本点与样本空间 　　【例1】　(1)一个家庭有两个小孩,则样本空间Ω是 (　　) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)} C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)} D.{(男,男),(女,女)} 解析　两个小孩有大、小之分,所以(男,女)与(女,男)是两个不同的样本点。故选C。 答案　C (2)“从0,1,2这3个数字中,不放回地取两次,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第1次取到的数字,y为第2次取到的数字”: ①写出这个试验的样本空间; ②求这个试验样本点的总数; ③写出“第1次取出的数字是2”这一事件。 解　①连续取两次,样本空间Ω={(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,2),(2,1)}。 ②这个试验样本点的总数为6个。 ③“第1次取出的数字是2”这一事件为{(2,0),(2,1)}。 　　确定试验的样本空间的方法 随机事件的结果是相对于条件而言的,要确定样本空间:①必须明确事件发生的条件;②根据题意,按一定的次序列出问题的答案。特别要注意结果出现的机会是均等的,按规律去写,要做到既不重复也不遗漏。 提醒:试验中当试验的结果不唯一时,一定要将各种可能都要考虑到,尤其是有顺序和无顺序的情况最易出错 【变式训练】　(1)一个盒子内放有5个完全相同的小球,球上分别标有号码1,2,3,4,5。从中任取一个,记下号码后放回,再取出1个,记下号码后放回,按顺序记录为(x,y),试写出事件“所得两球的号码和为6”所包含的样本点。 (2)连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面。 ①写出这个试验的样本空间; ②求这个试验的样本点的总数; ③“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点? 解　(1) 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 　　由上图可直观地看出,“所得两球的号码和为6”包含以下5个样本点:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)。 (2)①这个试验的样本空间为Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}。 ②这个试验的样本点的总数为8