3.2-函数的值域（含pdf版）-2023-2024学年初升高（新高一）数学暑假衔接教材（人教A版2019）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊3.2 函数的值域 考点先知 知 识 考 点 函数的值域 1.二次函数的值域 2.根式型函数的值域 3.对勾函数的值域 4.分式函数的值域 题型精析 知识点一 二次函数的值域 函数类型 方法 注意事项 二次函数 对称轴法 题型一 二次函数的值域 类型一 二次函数的值域 例 1 已知函数 162)( 2  xxxf ，求函数的值域： （1） Rx （2） ]03[ ，x （3） ]52[ ，x （4） ]02[ ，x 变 1 已知函数 32)( 2  xxxf ，求函数的值域： （1） Rx （2） ]14[  ，x （3） ]42[ ，x （4） ]32[ ，x 例 2 函数   21 12f x x x   ，   0,4x 的值域（ ） A． 0,4 B． 1,5 C． 1,4 D． 1 ,5 2      变 2 已知函数 2( ) 2 6 3f x x x   ，  1 2x  ， ，则函数的值域是（ ） A． 3 [ 11 2  ，） B． 3 [ ,11) 2 C．      111 ， D． 3 11 2     ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 类型二 二次函数区间内的最值问题 此类题的方法可以简单的概括为：1.若二次函数 f(x)开口向上，则离对称轴越远函数值越大； 2.若二次函数 f(x)开口向下，则离对称轴越远函数值越小. 所以，看似复杂的问题，我们只需要找到对称轴与区间的关系即可. 例 1 已知函数 aaxxxf  12)( 2 在区间 ]10[ ， 上的最大值为 2，求实数 a的值． 例 2 已知函数 x xxf  2 )( 2 在区间 ][ nm， 上的最小值为 m3 ，最大值为 n3 求 nm、 的值． 例 3 函数 122  xxy 在 ]2[ tt， 上的最小值． 变 1 已知函数 1)12()( 2  xaaxxf 在区间 ]2 2 3[ ， 上的最大值为 3，求实数 a 的值． 变 2 已知函数 12)( 2  axxxf ，在 ]21[ ，x 上的最大值为 4，求实数 a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 变 3 已知函数 aaxxxf  12)( 2 ，在 ]10[ ，x 上的最大值为 3，求实数 a的值． 知识点二 根式型函数的值域 函数类型 方法 注意事项 根式型函数 换元法 注意新元的定义域 题型二 根式型函数的值域 例 1 求函数 xxy  1 的值域． 例 2 求函数 xxy  142 的值域． 变 1 求函数 xxy 21 的值域． 变 2 求函数 12  xxy 的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 知识点三 对勾函数的值域 函数类型 方法 注意事项 对勾函数 图像法或构造基本不等式 题型三 对勾函数的值域 例 1 求函数 x xy 1 的值域． 变 1 求函数 2 3  x xy 的值域． 例 2 求函数 x xy 4 的值域． （1） )1(  ，x （2） )4 2 1( ，x 变 2 求函数 x xy 12  的值域． （1） ) 2 1(  ，x （2） ] 2 13[  ，x 知识点四 分式函数的值域 函数类型 方法 注意事项 一次分式函数 分离常数法+图像法 二次分式函数 判别式法或利用基本不等式 题型四 分式函数的值域 例 1 求函数 1 12    x xy 的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 例 2 求函数 23 23    x xy 的值域． 变 1 求函数 1 32    x xy 的值域． 变 2 求函数 45 3   x xy 的值域． 例 3 求函数 1 12    x xy 的值域． （1） ]04[ ，x （2） ]71(，x 变 3 求函数 2 14    x xy 的值域． （1）  213  xxx 且 （2） )25(  ，x 例 4 求函数 1 12    x xxy 的值域． 例 5 求函数 12 2    xx xxy 的值域． 变 4 函数 1 222    x xxy 的值域是（ ） A．  22  yyy 或 B． 22  yyy 或 C． 22  yy D．  2222  yyy 或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 变