【温故知新】第05讲《一元一次不等式》（知识讲练）-2023年七升八数学暑假衔接（苏科版）

知识点01：不等式 1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式. 知识要点： （1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. （2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示： （3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 2. 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 知识点02：一元一次不等式 1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式， 知识要点：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法： 解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 知识要点：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实. 3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 知识要点：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 知识点03：一元一次不等式组 　　关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 知识要点： （1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.  （3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.  （4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案． 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•番禺区校级月考）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式正确的是（　　） A．a+3＞b+3 B． C．5a＜5b D．1﹣a＜1﹣b 2．（2分）（2023春•泸县校级期中）将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2023春•香坊区校级期中）如图，在数轴上表示不等式3x﹣6＞0的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2023春•虎丘区校级期中）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）（2023春•宜阳县期中）下列各数中，是不等式x+3＜﹣2的解的是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7 6．（2分）（2023春•瑶海区期中）瑶海区教育体育局为五十五中配发了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　） A．60 B．70 C．80 D．90 7．（2分）（2023春•蜀山区校级期中）下列说法错误的是（　　） A．不等式﹣3x＞9的解集为x＞﹣3 B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解 C．不等式x＜10的整数解有无数个 D．不等式x＜2的正整数解只有一个 8．（2分）（2023春•枣阳市期中）如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 9．（2分）（2022春•思明区校级期末）关于x的不等式组只有两个整数解，且21t＝2a+12，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2分）（2022春•关岭县期末）数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝