【温故知新】第02讲《幂的运算》（知识讲练）-2023年七升八数学暑假衔接（苏科版）

知识点01：同底数幂的乘法性质 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 知识要点：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 知识点02：幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 知识要点：（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 知识点03：积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 知识要点：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 知识点04：同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 知识要点：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 知识点05：零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 知识要点：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 知识点06：负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. （、为整数，）； （为整数，，） （、为整数，）. 知识要点：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 知识点07：科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•思明区校级二模）计算 a﹣3•a2 的结果是（　　） A．a5 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．a﹣6 2．（2分）（2023春•中原区校级期中）下列计算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．（2x3y）3＝6x6y3 C．（x3）3＝x6 D．b6÷b3＝b3 3．（2分）（2022秋•汉南区校级期末）嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893s用科学记数法表示为（　　） A．8.93×10﹣5 B．893×10﹣4 C．8.93×10﹣4 D．8.93×10﹣7 4．（2分）（2023春•栾城区期中）若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（　　） A． B．6 C．21 D．20 5．（2分）（2022春•怀宁县期末）据科技部生物中心消息，中国科学技术大学的研究团队开发了微米分辨率的肿瘤组织磁成像技术，相关成果已于2022年2月在《PNAS》发表．已知1微米＝0.000001米，数据“0.000001”用科学记数法表示为（　　） A．1×10﹣5 B．0.1×10﹣6 C．1×10﹣6 D．0.1×10﹣5 6．（2分）（2022春•天宁区校级期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）．比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9．当h（6）＝27，那么h（2022）的结果是（　　） A．2022 B．32022 C．31011 D．31012 7．（2分）（2022春•银海区期中）已知xa＝3，xb＝5，则xa+b＝（　　） A．8 B．15 C． D．﹣2 8．（2分）（2019春•芮城县期末）“已知：am＝2，an＝3，求am+n的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（　　） A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 D．同底数幂的除法 9．（2分）（2022春•金塔县期中）下列计算正确的是（　　） A．a2•a 3＝a 6 B．（a 2）3＝a6 C．（2a）3＝2a D．a10÷a2＝a5 10．（2分）（2022春•锦州期末）计算的结