第11讲 代数式的值与合并同类项（3种题型）-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（苏科版）

第11讲 代数式的值与合并同类项（3种题型） 1.会求代数式的值，会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。 2.掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并； 3.掌握同类项的有关应用； 4.体会整体思想即换元的思想的应用． 一．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 二．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 三．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 一．代数式求值（共8小题） 1．（2022秋•连云港期末）当x＝﹣3时，代数式2x+5的值是（　　） A．﹣7 B．﹣2 C．﹣1 D．11 2．（2022秋•姑苏区校级期末）已知m，n满足3m﹣4n+1＝0，则代数式9m﹣12n﹣4的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣7 D．﹣10 3．（2022秋•高邮市期末）如图，按图中的程序进行计算． （1）当输入的x＝30时，输出的数为 　 　； 当输入的x＝﹣16时，输出的数为 　 　； （2）若输出的数为﹣52时，求输入的整数x的值． 4．（2022秋•海安市期末）已知3x2﹣4xy+7y2＝2m﹣17，x2+5xy+6y2＝m+12，则式子x2﹣7xy﹣y2的值为（　　） A．﹣41 B．﹣ C． D． 5．（2022秋•宝应县期末）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家300千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油60升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为50升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）该车平均每千米的耗油量是 　 　升，行驶x千米时的剩余油量是 　 　升（用含有x的代数式表示）； （2）当x＝260千米时，求剩余油量； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，试问汽车最多行驶多少千米就自动报警？请说明理由． 6．（2022秋•苏州期末）我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）． （1）此长方体包装盒的体积为 　 　立方毫米（用含x，y的式子表示）． （2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当x＝30，y＝52时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？ 7．（2022秋•鼓楼区期末）某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示． （1）求阴影部分的面积（用含a的代数式表示）． （2）当a＝20时，π取3时，求阴影部分的面积． 8．（2022秋•海门市期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6 二．同类项（共5小题） 9．（2022秋•惠山区校级期末）请写出3ab2的一个同类项 　 　． 10．（2022秋•句容市校级期末）已知两个单项式a3bm与﹣3anb2是同类项，则m﹣n＝　 　． 11．（2022秋•高邮市期末）下列两个单项式中，是同类项的是（　　） A．3与x B．2a2b与3ab2 C．xy2与2xy D．3m2n与nm2 12．（2022秋•秦淮区期末）若代数式﹣2x2ym与xny3是同类项，则代数式mn＝　 　． 13．（2022秋•镇江期末）下列各组中，不是同类项的是（　　） A．2x与﹣x B．﹣5mn与nm C．0.2p2q与 D．a3b5与7a5b3 三．合并同类项（共12小题） 14．（2022秋•泰兴市期末）多项式x2﹣2kxy﹣3y2+6xy﹣8化简后不含x