作业12 乘法公式的综合运用-2023年【暑假分层作业】七年级数学（苏科版）

作业12 乘法公式的综合运用 1）完全平方式的应用1（知2求2）（、、、） 用可推导除一些变式： ① ② 注：在完全平方公式中，主要有、、、等模块，都可以通过与相结合推导出来。 补充公式：。 2） 完全平方公式应用2（求最值） 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 3）完全平方式的应用（求参数） 完全平方式含参：两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．理解和掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 注意：(1)对于a2=x(x0)，a有正负两种结果。(2)区分缺首尾项和缺中间项. 4）乘法公式的几何背景 两个三项式相乘，若直接观察题目的结构无法找到合适的公式套用，这时需要作合理的裂项，添加括号，再利用整体思想套用公式，这时应用乘法公式解题的基本技巧。 一、选择题 1．（2022·江西八年级阶段练习）请你估计一下，的值最接近于（    ） A．1 B． C． D． 2．（2022·山东·宁阳八年级阶段练习）已知是完全平方式，则m的值为（    ） A．8 B． C．24 D． 3．（2022·山东·八年级阶段练习）若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为(   ) A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2022·辽宁大连·八年级期末）从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 二、填空题 5．（2022·江苏·七年级期中）如果关于x的多项式是完全平方式，则常数k的值为________． 6．（2022·重庆七年级期中）已知（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝1，则xy＝________． 7．（2022·湖南·岳阳八年级阶段练习）已知，则的值是___________． 8．（2022·湖北·八年级期末）已知关于x的式子－x2＋4x，当x＝______时，式子有最_____值，这个值是______． 9．（2022·河北唐山·七年级期末）如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，则每个小长方形的宽为______，然后用四个小长方形拼成如图2所示的正方形，则图中阴影正方形的面积为______． 三、解答题 10．（2022·扬州七年级期中）阅读材料： 例题：已知a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0，求a，b的值． 解：∵a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0，∴a2﹣2a+1+4b2﹣4b+1＝0， ∴（a﹣1）2+（2b﹣1）2＝0，∴a﹣1＝0，2b﹣1＝0，∴a＝1，b＝． 参照上面材料，解决下列问题： （1）已知x2+y2+8x﹣12y+52＝0，求x，y的值；（2）已知2x2+4y2+4xy﹣2x+1＝0，求x+y的值． 11．（2022·陕西八年级期末）探究下面的问题： （1）如图①，在边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成如图②的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是______（用式子表示）；（2）运用你所得到的公式计算：①；②． 12．（2022·陕西渭南·七年级期末）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)【探究】通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式_____；（用含a，b的等式表示） (2)【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知，2m＋n＝4，则2m－n的值为______；②计算：； (3)【拓展】计算：． 一、选择题 1．（2022·广东八年级课时练习）与下列哪个代数式的和是完全平方式（ ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2022·内蒙古通辽·八年级期末）的结果是______． 3．（2022·江苏·七年级阶段练习）若是一个完全平方式，则m的值是________ 4．（2022·江门市第二中学初二月考）若，则 ________________. 5．（2022·四川·宣汉县七年级期中）探究应用： (1)计算：＝ ；＝ ； (2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式： ；（请用含a、b的字母表示）． (3)直接用公式计算：