重难点01有理数计算中的规律性问题-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（苏科版）

重难点01有理数计算中的规律性问题 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． 探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． 一．选择题（共8小题） 1．如图，在数轴上，点P表示﹣1，将点P沿数轴做如下移动，第一次点P向右平移2个单位长度到达点P1，第二次将点P1向左移动4个单位长度到达P2，第三次将点P2向右移动6个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点Pn，给出以下结论：①P5表示5；②P12＞P11；③若点Pn到原点的距离为15，则n＝15；④当n为奇数时，|Pn﹣Pn﹣1|＝2Pn；以上结论正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④ 2．（2022秋•姜堰区期中）观察下列两行数： 第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，⋯． 第二行：0，6，﹣6，18，﹣30，66，⋯． 取每行的第8个数，这两个数的和是（　　） A．0 B．256 C．514 D．1024 3．（2022秋•江阴市期中）《九章算术》里记载过这样一个三角形数阵——杨辉三角，它是我国古代数学的杰出研究成果之一．它的每行最开始和结尾的数字都是1，中间的每个数都等于它上方的两个数的和．则杨辉三角的第9排左起第5个数是（　　） A．28 B．35 C．56 D．70 4．（2022秋•丰县校级月考）已知整数a1，a2，a3，a4……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|……，以此类推，则a2023的值为（　　） A．﹣1007 B．﹣1008 C．﹣1011 D．﹣2016 5．（2022秋•崇川区月考）计算：2﹣4+6﹣8+10﹣12+…+98﹣100＝（　　） A．﹣200 B．﹣100 C．﹣50 D．50 6．（2022秋•仪征市校级月考）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（　　） A．第505个正方形的左下角 B．第505个正方形的右上角 C．第506个正方形的右上角 D．第506个正方形的右下角 7．（2022秋•海门市期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6 8．（2022秋•通州区期中）小亮运用一种方法来扩展数，并称这种方法为“亮化”，步骤如下（以﹣10为例）： ①写出一个数：﹣10； ②将该数加1，得到数：﹣9； ③将上述两数依序合并在一起，得到第一次亮化后的一组数：（﹣10，﹣9）； ④将（﹣10，﹣9）各项加1，得到（﹣9，﹣8），再将这两组数依序合并，得到第二次亮化后的一组数：（﹣10，﹣9，﹣9，﹣8）；… 按此步骤，不断亮化，会得到一组数：（﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，…），则这组数的第68个数是（　　） A．一9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣6 二．填空题（共13小题） 9．（2022秋•常州期中）已知数a1，规定运算：a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，a5＝1﹣，…，an＝1﹣．按上述方法计算：当a1＝2时，a1+a2+a3+a4+…+a2023＝　 　． 10．（2022秋•海安市校级月考）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，……，请你探索第2022次输出的结果是 　 　． 11．（2022秋•宜兴市月考）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2022＝　 　． 12．（2022秋•泗洪县期中）如图，表B是表A的一部分，则表B中x等于 　 　． 13．（2022秋•阜宁县期中）观察上面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出b的值为 　 　． 14．（2022秋•灌南县校级月考）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2024个格子的数为 　 　． 3 a b c ﹣1 2 …… 15．（2022秋•吴江区校级月考）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2023＝　 　． 16．（2022秋•吴江区校级月考）有一列数﹣，，﹣，，…，那么第8