2.4.5 函数的最值（讲+练）-2023年初升高数学无忧衔接（通用版）

第2.4章 函数的概念与性质 2.4.5 函数的最值 高中要求 1理解函数最值的概念； 2 掌握求常见函数的最值的方法； 函数的最值 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足： (1) ，都有；(2)，使得； 那么，我们称是函数的最大值.(最小值类似定义) 简单来说，最大值和最小值分别是函数图像中最高点和最低点的函数值. 【例1】下图为函数，的图象，指出它的最大值、最小值． 【例2】求函数在区间上的最大值和最小值. 【题型1】 求函数最值 【典题1】 已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是(　　) 有最大值，无最小值 有最大值，最小值 有最大值，无最小值 有最大值2，最小值 【典题2】 已知函数． (1)当时，求函数的最小值；(2)求函数的最小值为． 变式练习 1.函数在区间上的最大值、最小值分别是(　　) A． B． C． D．最小值是，无最大值 2.在上的最小值为 　． 3.函数在区间上的最小值为　　 ． 4.求函数的值域. 【题型2】 参数问题 【典题1】 已知函数的定义域和值域都是，则实数的值为　 　． 【典题2】若函数在上的最小值为．则(　　) 或 或 【典题3】已知二次函数满足条件： (1)求； (2)讨论二次函数在闭区间上的最小值. 变式练习 1.已知函数，若有最小值，则的最大值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 2.若函数的定义域，值域为，则的取值范围是 . 3.已知函数，并且函数的最小值为，则实数的取值范围是　 　． 4.已知函数 (1)写出的单调区间; (2)设，求在上的最大值． 1.函数的图象如图所示，则函数的最大值、最小值分别为(　　) A． B．， C．， D．， 2.设函数的定义域为，，则“在区间上单调递增”是“在区间上的最大值为”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.函数在上取得最大值，最小值，则实数为(　　) A．0或1 B．1 C．2 D．以上都不对 4.已知函数，则函数有(　　) A．最小值，无最大值 B．最大值，无最小值 C．最小值，无最大值 D．最大值，无最小值 5.函数在区间上的最大值为，最小值为，则的取值范围是　 　． 6.函数在区间上的最小值为　 　． 7.求函数的最大值为　 　. 8.已知二次函数， (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求上的单调区间与值域. 9.已知函数，其中. (Ⅰ)用定义证明函数在上单调递减； (Ⅱ)结合单调性，求函数在区间上的最大值和最小值. 10.已知函数 (1)当时，求函数的最小值； (2)若对任意恒成立，求实数的取值范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2.4章 函数的概念与性质 2.4.5 函数的最值 高中要求 1理解函数最值的概念； 2 掌握求常见函数的最值的方法； 函数的最值 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足： (1) ，都有；(2)，使得； 那么，我们称是函数的最大值.(最小值类似定义) 简单来说，最大值和最小值分别是函数图像中最高点和最低点的函数值. 【例1】下图为函数，的图象，指出它的最大值、最小值． 解析 观察函数图象可以知道，图象上最高点坐标为，最低点坐标为，所以当时，函数取得最大值；当时，取得最小值． 【例2】求函数在区间上的最大值和最小值. 解析 函数在区间上递增，则， 所以最大值，最小值. 【题型1】 求函数最值 【典题1】 已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是(　　) 有最大值，无最小值 有最大值，最小值 有最大值，无最小值 有最大值2，最小值 解析 函数 即有在递减，则处取得最大值，且为， 由取不到，即最小值取不到． 故选：． 【典题2】 已知函数． (1)当时，求函数的最小值；(2)求函数的最小值为． 解析 (1)， 由，可知; 由，可知. 所以． (2) ， 1)当，； 2)当，； 3)当，； 所以 变式练习 1.函数在区间上的最大值、最小值分别是(　　) A． B． C． D．最小值是，无最大值 答案