第04讲 1.4充分条件与必要条件（6类热点题型精讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第04讲 1.4充分条件与必要条件 课程标准 学习目标 ①理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义与具体要求. ②会判断命题成立的充分、必要、充分必要条件. 1．能利用命题成立的充分、必要、充要条件对命题的形式进行判断. 2.能利用充分、必要条件求参数以及进行简单的证明. 知识点01：充分条件与必要条件 一般地,“若,则”为真命题,就说是的充分条件,是的必要条件.记作： 在逻辑推理中“”的几种说法 (1)“如果,那么”为真命题. (2)是的充分条件. (3)是的必要条件. (4)的必要条件是. (5)的充分条件是. 这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已. 知识点2：充分条件、必要条件与充要条件的概念 （1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件； （4） 若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 【即学即练1】（2023·高一课时练习）“”是“”的是__________条件． 【答案】充分不必要 【详解】若，则，但不能得到，故“”是“”的是充分不必要条件， 故答案为：充分不必要 知识点3：从集合的角度理解充分与必要条件 若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则 （1）若，则是的充分条件； （2）若，则是的必要条件； （3）若，则是的充分不必要条件； （4）若，则是的必要不充分条件； （5）若，则是的充要条件； （6）若且，则是的既不充分也不必要条件. 知识点4：充分性必要性高考高频考点结构 （1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序） （2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序） 【即学即练2】（2023·高一课时练习）已知，则“”的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于可得，故“”是“”的必要条件， 由不能得到，，，比如， 故选：D 题型01判断命题的真假 【典例1】（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）下列结论错误的是（    ） A．不大于0的数一定不大于1 B．367人中一定有同月同日出生的两个人 C．如果今天是星期五，那么2000天后是星期四 D．若点P到三边的距离相等，则P未必是的内心 【典例2】（2022秋·重庆·高一校考期中）下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【变式1】（2023秋·上海·高一阶段练习）设，关于的方程组.对于命题：①存在a，使得该方程组有无数组解；②对任意a，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（　　） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 题型02 充分条件、必要条件的判断 【典例1】（2023·天津红桥·统考二模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例2】（2023春·陕西宝鸡·高二校联考阶段练习）若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【典例3】（2023春·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【典例4】（2023春·湖南邵阳·高二邵阳市第二中学校考期中）设，则“”是“” 的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1】（2023·全国·高一专题练习）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2】（2023秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）已知是实数，那么“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型03 根据充分性，必要性求参数 【典例1】（2023春·吉林长春·高一长春市第二中学校考开学考试）已知，，是的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________. 【典例2】（2023秋·广东汕尾·高一统考期末）已知集合，或. (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【典例3】（2023秋·湖北武汉·高一武汉市第十七中学校联考期末）已知，． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围． 【典例4】（2023秋·高一单元测试）不等式的解集是，关于的不等式的解集是 (1)若时，求； (2)设命题：实数满足，其中；命题