[中学联盟]山西省长治市第八中学华师大版七年级数学下册《6-3 实践与探索》学案（4份）

教学目的 1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。 2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。 重点、难点 重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。[来源:学§科§网] 难点：把全部工作量看作“1”。 教学过程 一、复习提问 1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全 部工作量的多少? 2．一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1小时，完成 全部工作量的多少? 3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系? 二、新授 让学生阅读教科书第18页中的问题6。 分析：1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?小刘提出什么问题? 已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。 小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成?[来源:学科网] 2．怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么? [等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1) 若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少? 本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完，根据等量关系可得。 ，徒弟每天完成 ＝1 ＋ 解得 x＝2.4(天) 3．你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题。 让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?[来源:Z_xx_k.Com] 4．李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么?[来源:Zxxk.Com] [“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天][来源:学&科&网] 5．要解决本题提出的问题，应先求什么7 [先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?] 两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程 =1 ＋ 解方程得 x＝2 (2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成? (3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成? 四、小结 　1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之 间的关系，即 工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝　　　　工作时间＝ 2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 1.体验在解行程问题时画示意图能使数量关系直观化，更容易地找出用于列方程的相等关系； 2.掌握行程问题中基本数量关系。 一、新知准备自学：（学生独立完成、教师检查完成情况）[来源:Z。xx。k.Com] 1、路程＝ ，变形可得到： 速度＝ ， 时间＝ 。 2、相遇问题的相等关系：相遇时间×速度和＝ 和， 追及问题的相等关系：追及时间× 差＝被追及距离． 二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果) 1、 甲、乙两地相距180千米，甲地有一列慢车每小时可行40千米，乙地有一列快车，每小时可行60千米，请你提出问题，并列出方程． 分析　根据条件，可提出许多问题，现举例如下： 提问①：两辆汽车从甲、乙两地同时出发，相向而行，多少时间相遇？ 设经过x小时相遇，如图(1)， 则有 ＋ ＝180 列方程为： [来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学科网] 提问②：两辆汽车从甲、乙两地同时出发，相背而行，多少时间相距360千米？ 设经过x小时相距360千米，如图(2)， 则有 ＋ ＋ ＝360 提问③：两车同时同向而行，若快车在慢车之后，则多少小时后快车追上慢车？ 设经过x小时快车追上慢车，如图(3)，[来源:学科网] 则有 ＋ ＝60x 提问④：两车同时同向而行，若快车在慢车之后，则多少小时后快车与慢车相距5