专题11 概率与统计初步（13大考点）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破

专题11 概率与统计初步 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考纲解析 · 正确理解分类计数原理与分步计数原理 · 理解排列的概念，掌握排列数公式，并能运用公式进行计算 · 理解组合的概念，掌握组合数公式，并能运用公式进行计算 · 理解二项式定理并掌握二项展开式的通项公式及性质 · 理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的含义及方法 · 掌握古典概型，了解古典概型中随机事件的概率公式 · 掌握n次独立重复试验，了解伯努利公式计算 · 理解频率直方图，会用样本频率直方图估计总体 · 了解方差、标准差的计算公式 考点预测 · 排列数与组合数的计算 · 二项展开式的通项公式及性质 · 抽样方法 · 古典概率的概率计算 · n次独立重复试验的概率计算 · 用样本频率直方图估计总体 · 方差和标准差的计算 考点导航 · · 考点1 分类计数和分步计数原理 · 考点2 排列数公式的应用 · 考点3 简单的排列问题 · 考点4 排队问题 · 考点5 排数问题 · 考点6 组合数的计算 · 考点7 组合的实际问题 · 考点8 排列和组合的综合应用题 · 考点9 平均分组问题 · 考点10 二项式定理 · 考点11 抽样方法 · 考点12 用频率分布直方图估计总体 · 考点13 用样本平均数、方差、标准差估计总体 要点自测 （一）两个计数原理 分类计数原理 如果完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法； 分步计数原理 如果完成一件事，需分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法. （二）排列的概念与计算 排列的概念 一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列； 如果m＜n，这样的排列叫做__________； 如果m=n，这样的排列叫做___________. 排列数 从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为. 排列数公式 = = （m，n是正整数，且m≤n） 特别地，=n！= ，并规定0！=1 （三）组合的概念与计算 组合的概念 一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，不管怎样的顺序并成一个组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 ； 组合数 从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素的组合数的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作； 组合数公式 = = =（m，n是正整数，且m≤n） 规定，=1 组合数的性质 ① = ； +=. （四）二项式定理 二项式定理 (a+b)n = . 右边的多项式叫做(a+b)n的 ， 其中的系数 叫做二项式系数． 二项展开式的 通项公式 Tm+1 = . 二项式系数的性质 (1)与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等. 即： =_________， =_________， =_________，…， =_________. (2)二项式系数最大的项. ①n为偶数时，则中间一项(即第______项)的二项式系数最大； ②n为奇数时，则中间两项(即第______项和第______项)的二项式系数最大； (3)所有二项式系数和为2n，即 ++ +…+=2n. (4)奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和， 即 ++ ++…= = . （五）概率初步 几个概念 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 随机事件也称简单事件，不能再分的随机事件称为基本事件. 样本空间 全体基本事件构成的集合叫做随机试验的样本空间 必然事件 在一定条件下必然发生的事件 不