浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名､姓名､试场号､座位号､准考证号，并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑. 3.答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效. 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若（是虚数单位），则（ ） A 2 B. 3 C. D. 3. 军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的所对的圆心角的大小，.若角密位，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面平面，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 雷峰塔位于杭州市西湖景区，主体为平面八角形体仿唐宋楼阁式塔，总占地面积平方米，项目学习小组为了测量雷峰塔的高度，如图选取了与底部水平的直线，测得、的度数分别为、，以及、两点间的距离，则塔高（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（e为自然对数的底数），则（ ） A B ，当时， C. D. ，当时， 8. 设函数，且在区间上单调，则的最大值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 已知函数，则（ ） A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数的图象关于轴对称 C. 函数的值域为 D. 函数是减函数 10. 如图，是正六边形的中心，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 11. 如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若和同时出发，的角速度为，起点位置坐标为，B的角速度为，起点位置坐标为，则（ ） A. 在末，点的坐标为 B. 在末，扇形的弧长为 C. 在末，点在单位圆上第二次重合 D. 面积的最大值为 12. 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为，则（ ） A. 设内切球的半径为，外接球的半径为，则 B. 设内切球的表面积，外接球的表面积为，则 C. 设圆锥的体积为，内切球的体积为，则 D. 设、是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设函数，若，则__________. 14. 将曲线上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则的最小值为__________. 15. 已知正三棱柱的各条棱长都是2，则直线与平面所成角的正切值为__________；直线与直线所成角的余弦值为__________. 16. 对于函数，若存在，使得，则称为函数的“不动点”.若存在，使得，则称为函数的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为和，即.经研究发现：若函数为增函数，则.设函数，若存在使成立，则的取值范围是__________. 三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． （1）求的值； （2）若角满足，求的值． 18. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间间的关系为（其中是正常数）.已知在前5个小时消除了10%的污染物. （1）求的值（精称到0.01）； （2）求污染物减少需要花的时间（精确到）？ 参考数据：. 19. 我们把由平面内夹角成的两条数轴构成的坐标系，称为“@未来坐标系”.如图所示，分别为正方向上的单位向量.若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记.已知分别为向是的@未来坐标. （1）证明：； （2）若向量的“@未来坐标”分别为，，求向量的夹角的余弦值. 20. 在四边形中，. （1）求证：. （2）若，且，求四边形的面积. 21. 生活中为了美观起见，售货员用彩绳对长