精品解析：2023年广东省东莞市东莞中学松山湖学校中考二模数学试题

2022－2023 学年度第二学期第二次模拟考试 九年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. ﹣3的绝对值是（ ） A. 3 B. C. 0 D. ﹣3 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，将数据0.000326用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下图中，不是右图所示物体从正面、左面和上面三个方向看到的图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的值可以是（　 ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是（ ） 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数 2 6 5 2 A. 6 B. 7 C. 5 D. 2 8. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC且过点D，∠CDE＝160°，则∠C的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 10. 函数与，在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 因式分解:3ax - 9ay = _________ . 12. 已知点P（a-1，2a-4）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是_______． 13. 已知一个正多边形一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______． 14. 已知，则代数式的值是_____. 15. 如图，在中，，，，点D为线段上一动点．以为直径，作交于点E，连，则的最小值为___． 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分．） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，D△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC． （1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC． 四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. ．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动．李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）： 等级 成绩x/分 人数 A 90≤x≤100 15 B 80≤x＜90 a C 70≤x＜80 18 D x＜70 7 （1）表中a＝　 　，C等级对应的圆心角度数为 　 　； （2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？ （3）若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或树状图方法求出恰好抽到T1，T2的概率． 20. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE， 　（1）求证：△ABE≌△DFA． （2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值． 21. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为． （1）若矩形养殖场的总面积为36，求长度； （2）求矩形养殖场的总面积最大值为多少． 五、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分．） 22. 如图，已知中，，平分，交于点，以上某一点为圆心作使经过点和点，交于点，连接并延长交的延长线于点． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，求阴影区域的面积． 23. 如图，二次函数的图象与轴交于点和点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点． （1） ___；点D的坐标：___； （2）线段上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得的长为？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由． （3）在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时与正方形重叠部分的面积；若不存在，请说明理由． 第