22.4 图形的位似变换-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（沪科版)

数学　九年级　上册 １３６　 0  0 ２２．４　图形的位似变换   > M (１)位似图形是一种特殊 的相似图形,而相似图形 不一定是位似图形; (２)两个位似图形可能位 于位似中心的两侧,也可 能位于位似中心的同侧; (３)两个位似图形的位似 中心只有一个,可以是平 面内任意一点,该点可以 在图形内,也可以在图形 外,还 可 以 在 图 形 的 边 上,甚 至 可 以 是 图 形 的 顶点． 位似图形上任意 一 对 对 应点到位似中心的距离之比 都等于相似比． 知识点一　位似图形的概念 　如果一个图形上的点A１,B１,􀆺,P１ 和另一个图形上 的点A,B,􀆺,P 分别对应,并且满足下面两点: (１)直线AA１,BB１,􀆺,PP１ 都经过同一点O; (２) OA１ OA ＝ OB１ OB ＝ 􀆺＝ OP１ OP ＝k． 那么,这两个图形叫做位似图形,点O 叫做位似中心． 【例１】如图所示,指出下列各组图形(③中指两个八边 形;④中指两个三角形;⑤中指两个矩形)是不是位似 图形? 若是,请指出位似中心． O ① ② O1 ③ ④ 　　　　 ⑤ 解 根据位似图形的概念判断,位似图形不仅是相似 图形,而且每组对应点的连线所在的直线都经过同一 个点．图①③④⑤中的两个图形都具备这些特点,而 图②中的两个图形不具备这些特点,所以图①③④⑤ 中的图形是位似图形,它们的位似中心分别为点O, O１,A,P,图②中的图形不是位似图形． 第２２章　相似形 １３７　 0  0 依概念判定位似图形 　　利用概念判断两个图形是不是位似图形,先要看 它们是否相似,再看对应点的连线所在的直线是否经 过同一点．若两者都满足,这两个图形就是位似图形; 否则,这两个图形就不是位似图形． 知识点二　位似图形的画法  O }2~ABC+




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 M EA′B′UB′C′U C′A′UA′B′C′ !+ A B O C B′ A′ C′ M EA′B′UB′C′U C′A′UA′B′C′ !+ A B O C B′ A′ C′ 知识点三　平面直角坐标系中图形的位似变换 １．在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点O 为位似 中心,相似比为|k|,那么当k＞０时,由原图形得到的位 似图形叫做同向位似图形;当k＜０时,由原图形得到的 位似图形叫做反向位似图形．设原图形上点的坐标为(x, y),则两类位似图形对应点的坐标均为(kx,ky)． ２．利用上面的结论作同向位似图形(或反向位似图形) 就相当简单,只要把图形上各点的坐标都乘以一个固 定的数k,就可以得到相似比为|k|的同向位似图形 (k＞０)[或反向位似图形(k＜０)]． U,U ,U U (１)位似中心可以任意选 取,一 般 情 况 下,位 似 中 心的 选 取 要 使 画 图 方 便 且符合要求; (２)画位似图形时,要弄清 相似比,即分清是已知图 形与新图形的相似比,还 是新图形与已知图形的相 似比; (３)一 般 情 况 下,画 已 知 图形 的 位 似 图 形 的 结 果 不唯一; (４)图 形 的 位 似,可 用 于 把一个图形放大,也可用 于把一个图形缩小．  +, !UU U  U F6U 数学　九年级　上册 １３８　 0  0 (１)在平面直角坐标系中,若 位似变换是以原点为位似中 心且相似比为k,则当位似图 形在原点同侧时,位似图形对 应点的坐标的比为k;当位似 图形在原点两侧时,位似图形 对应点的坐标的比为－k． (２)在平面直角坐标系中,画 已知图形关于原点为位似中 心位似的图形,一般可以画两 个,即一个在原点的同侧,一 个在原点的异侧． 关于 原 点 位 似 的 两 个图形,若相似比是k,则 原图形上的点(x,y)经过 位似 变 化 得 到 的 对 应 点 的 坐 标 是 (kx,ky)或 (－kx,－ky),不要漏掉 其中