13.1 三角形中的边角关系-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（沪科版)

７８　 0  0 第１３章　三角形中的边角关系、命题与证明 １３．１　三角形中的边角关系 １３．１．１　三角形中边的关系 (１)三角形是封闭图形． (２)三 角 形 的 内 角,其 两 边是线段;而通常意义的 角,其两边是射线． (３)三角形的边可以用组 成三 角 形 的 线 段 的 端 点 表示,也可用它所对角的 相应小写字母表示．如图 １３．１．１Ｇ１,边 BC 对 着 ∠A,记作a;边CA 记作 b;边AB 记作c． 图１３．１．１Ｇ１ 知识点一　三角形的有关概念 １．三角形的概念 一个图形是三角形必须满足三个条件: ①由三条线段组成; ②三条线段不在同一直线上; ③三条线段首尾依次相接． ２．三角形的顶点、边、内角   ３．三角形的表示方法 三角形用符号“△”表示,顶点是点A,B,C 的三角形 可以记作“△ABC”,读作“三角形ABC”． 【例１】下列各图都是由三条线段组成的,其中是三角 形的是 (　　) A 　　　 B 　　　 C 　　　 D 解析 选项 A,B,D中的三条线段均没有首尾依次相 接,只有选项C中的三条线段是首尾依次相接,且不 在同一条直线上．故选C． 答案 C 第１３章　三角形中的边角关系、命题与证明 ７９　 0  0 三条线段组成三角形的条件 (１)三条线段必须不在同一条直线上． (２)三条线段必须首尾依次相接． 二者缺一不可． 知识点二　 三角形的分类(以边为标准) １．不等边三角形与等腰三角形 特别地,当等腰三角形的底边和腰相等时,该等腰三 角形就是等边三角形(即三边都相等的三角形),也叫 做正三角形． ２．三角形按边分类 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形{ ì î í ï ï ï ï 【例２】下列说法:①三角形按边分类可分为不等边三角 形、等腰三角形和等边三角形;②等边三角形一定是 等腰三角形;③有两边相等的三角形一定是等腰三角 形．其中正确的有 (　　) A．１个　　　B．２个　　　C．３个　　　D．０个 解析 按边分类时,等边三角形是特殊的等腰三角形, 不应和等腰三角形并列,故①错误,②正确;③为等腰 三角形的概念,故正确．故选B． 答案 B U;& +  ! MU   CEO.

AEOC? (１)等边三角形属于等腰三角 形,是等腰三角形的特例． (２)在等腰三角形中,若没有 指明腰和底边或顶角和底角, 则解题时往往需要分类讨论． (３)对三角形分类时一定要统 一标准,做到不重、不漏． 数学　八年级　上册 ８０　 0  0 (１)在判断三条线段能否 组成三角形时,只需将两 条较 短 的 线 段 的 和 与 最 长的 线 段 比 较 或 将 最 长 线段 与 最 短 线 段 的 差 与 第三条线段比较即可． (２)三角形的三边关系既 是三角形的性质特征,也 是判 断 三 条 线 段 能 否 组 成三角形的依据． EU 0L8U 知识点三　三角形的三边关系 文字 语言 三角形中任何两边的和 大于第三边 三角形中任何两边的差小于 第三边 符号 语言 在△ABC 中,a＋b＞ c,b＋c＞a,c＋a＞b 在△ABC 中,|a－b|＜c, |b－c|＜a,|c－a|＜b 取值 范围 其他两边之差的绝对值＜第三边＜其他两边之和 理论 依据 两点之间,线段最短 示 意 图 【例３】下列各组数分别表示三根小木棒的长度(单位: cm),则以它们为边长能组成三角形的是 (　　) A．５,７,１２　　　　　　　B．４,５,１０ C．６,６,１３ D．６,８,１０ 解析 选项 三边关系 结论 A ５＋７＝１２ 不能组成三角形 B ４＋５＜１０ 不能组成三角形 C ６＋６＜１３ 不能组成三角形 D ６＋８＞１０ 能组成三角形 答案 D 第１３章　三角形中的边角关系、命题与证明 ８１　 0  0 分门别类,判断三条线段能否组成三角形 (１)当三条线段都相等时,一定可以组成三角形． (２)当有两条线段相等时,只需要验证相等的两条线 段之和是否大于第三条线段,若大于,则能组成三角 形,否则不能组成三角形． (３)当三条线段互不相等时,若两条较短的线段的和 大于最长的线段,则能组成三角形,否则不能组成三 角形;若最长线段与最短线段的差小于第三条线段, 则能组成三角形,否则不能组成三角形． 　　如果一个三角形的三边 确定了,那么三角形的形状和 大小 就 完 全 确 定 了．在 数 学 上,三角形的这个性质叫做三 角形的稳定性． 题型一　三角形的识别 图１３．１．１Ｇ２ 【例１】如图１３．１．１Ｇ２所示． (１)图中共有　　　　个三角形,以 AD 为边的三角形是　　　　　　; (２)