11.1 平面内点的坐标-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（沪科版)

１　 第１１章　平面直角坐标系 １１．１　平面内点的坐标 知识点一　平面直角坐标系与点的坐标 １．平面直角坐标系 概念 如图,平面内由两条互相垂直并且原点重合的数轴 组成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面．水 平的数轴叫做x 轴或横轴,垂直的数轴叫做y 轴或 纵轴 特征 ①两条数轴相交,有公共原点,且互相垂直; ②x 轴取向右为正方向,y 轴取向上为正方向 目的 为了确定平面内点的位置 作用 为几何问题和代数问题的相互转化打下基础 ２．点的坐标 在平面直角坐标系中,一个点的坐标可以用一个有序 实数对来表示． 有时为了画图需要,两条 数轴的单位长度可以不一样, 但同一条数轴上单位长度应 一致,且两条数轴的原点必须 是重合的． 画完横轴画纵轴, 两轴相交九十度, 箭头轴名不能少, 原点刻度标画好． 表示点的坐标 的 两 个 数 是有顺 序 的,当a≠b 时,点 P(a,b)与Q(b,a)表示不同 的点． 数学　八年级　上册 ２　 平面直角坐标系 内 的 点 与有序实数对是一一对应的, 即对于坐标平面内任意一点, 都有唯一的一个有序实数对 和它对应;反之,对于任意一 个有序实数对,在坐标平面内 都有唯一的一点和它对应． 有了 平 面 直 角 坐 标 系,平面内的点就可以用 一对有序实数来表示;反 过来,知道任意一个点P 的坐标(a,b),也 可 以 在 平面 直 角 坐 标 系 上 确 定 该坐标所表示的点,具体 步骤如下: 第１步:在x 轴上找出表 示数a 的点,过该点作x 轴的垂线; 第２步:在y 轴上找出表 示数b 的点,过该点作y 轴的垂线．两条垂线的交 点就 是 已 知 坐 标 表 示 的 点P． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 确定点的坐标的 一般步骤 第１步:由点向x 轴作 垂线,垂足在x 轴上的 坐标即为点的横坐标; 第２步:由点向y 轴作 垂线,垂足在y 轴上的 坐标即为点的纵坐标; 第３步:把横坐标写在 纵坐标的前面,中间用 “,”隔开,并用小括号把 它们括起来． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【示例】如图１１．１Ｇ１,已知点 P,求点P 的坐标． 图１１．１Ｇ１ 　 图１１．１Ｇ２ 解:(１)过点P 向x 轴作垂 线,垂足M 在x 轴上的坐标 是１; (２)过点 P 向y 轴作垂线, 垂足 N 在y 轴 上 的 坐 标 是２; (３)所以点 P 的坐标是(１, ２)．如图１１．１Ｇ２所示． 【例１】在平面直角坐标系(图１１．１Ｇ３)中, (１)写出A,B,C 三点的坐标; (２)在坐标系中标出点D(２,－２),E(－１．５,０),F(０, －２．５)的位置． 图１１．１Ｇ３ 　　 图１１．１Ｇ４ 解 (１)A(４,３),B(－２,３),C(－４,－１)． (２)如图１１．１Ｇ４． 　　在平面直角坐标系中,由点的位置可以确定点的 坐标;反之,由点的坐标也可以确定点的位置． 第１１章　平面直角坐标系 ３　 知识点二　坐标平面内点的坐标特征 １．象限 如图１１．１Ｇ５,x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分, 分别叫做第一、二、三、四象限． 图１１．１Ｇ５ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)象限是按“逆时针”方向排列的,应用时不 要弄错方向． (２)各象限的名称是一种规定,不能随意更改． ２．坐标平面内点的坐标特征 类别 点的位置 坐标特征 象限内 的点 点M(x,y)在第一象限 x＞０,